Kongruenz-Gleichungssystem

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02.12.2020, 08:37	rafa0707	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz-Gleichungssystem Meine Frage: Hallo, die Aufgabe ist im Anhang zu finden. Meine Ideen: Leider weiß ich nicht wie ich da rangehen soll. Ich weiß, dass man den Ausdruck auch als zb 14x+y-2 muss durch 26 ohne Rest geteilt werden interpretieren kann. Oder wie folgt schreiben kann 14x+y-2= k*26. Leider weiß ich nicht was mir das bringen könnte. LG
02.12.2020, 09:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Behandle das System wie ein lGS, also eliminiere zunächst y. Dann ist 7x = -3 (26) = 49 (26) und x = 7 (26) Einsetzen und y berechnen. [Zu negativen Ergebnissen Vielfache von 26 addieren ...] mY+
02.12.2020, 10:17	rafi07	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi danke für die Antwort ich verstehe das 49(26) nicht ganz. soll das heißen 7 = 49mod26 und wie ist das 7(26) ?
02.12.2020, 10:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sondern $\begin{eqnarray} 7~{\color{red}\cdot ~x}\equiv 49\bmod 26 \end{eqnarray}$ . Die Idee dahinter ist, ausgehend von $\begin{eqnarray} 7\cdot x\equiv -3\bmod 26 \end{eqnarray}$ so lange 26 zum Ausgangswert -3 zu addieren, bis man eine durch 7 teilbare Zahl erhält, das ergibt der Reihe nach -3 , 23, 49 , da haben wir den Treffer. Damit kannst du nämlich $\begin{eqnarray} 7\cdot x\equiv 49\bmod 26 \end{eqnarray}$ herkömmlich durch 7 dividieren, um an $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ zu kommen: $\begin{eqnarray} x\equiv \frac{49}{7} = 7\bmod 26 \end{eqnarray}$ .
02.12.2020, 10:31	rafi07	Auf diesen Beitrag antworten »
ich ich verstehe auch nicht ganz wie ich mit dem x = 7 mod 26 weitermachen soll. in der zweiten Gleichung eingesetzte hätte ich dann ja y = -2mod26. somit auch y = 24mod 26. Hieße es dann das ich als Ergebnis x = 7 und Y = 24 habe. Ich habe es mal probiert. 7*7 +24 -5 ist nicht teilbar durch 26
02.12.2020, 10:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du rechnest falsch: Eingesetzt ergibt sich $\begin{eqnarray} y \equiv 5-7x \equiv 5-7\cdot 7 = -44\equiv 8\bmod 26 \end{eqnarray}$ .
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02.12.2020, 10:36	rafi07	Auf diesen Beitrag antworten »
Und somit ist y = 8 ?
02.12.2020, 10:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} y\equiv 8\bmod 26 \end{eqnarray}$ , das ist was anderes.
02.12.2020, 11:00	rafi07	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi kannst du mir erklären was es it. Und zu der stelle mit x*7 = 49mod26 ist das gleiche wie x=7mod26. Mit den normalen Rechenregeln ist mir das klar, dass das das Gleiche ist. Aber kann man das auch irgendwie an einem Beispiel untermauern. Mir fällt das gerade sehr schwer.
02.12.2020, 11:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist irgendwie seltsam, dass du an das Lösen von Kongruenzsystemen gehst BEVOR du allernotwendigste Fertigkeiten im Modulrechnen beherrschst. Da ist doch irgendwas furchtbar schief gelaufen...
02.12.2020, 11:03	rafi07	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rest von 49 und 26 ist ja 23. Dann steht da noch 7*x = 23 x = 23/7 aber wenn ich dann da stehen habe x =7mod26, dann ist ja x = 7. Oder habe ich da einen dramatischen Denkfehler
02.12.2020, 11:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
7x = 49 mod 26 heißt 7x hinterlässt bei der Division durch 26 die Reste 23, 49, .... Dann teilst du das Ganze durch 7, der Divisor bleibt 26, aber der Rest (49) ist ebenfalls durch 7 zu teilen mY+
02.12.2020, 11:11	rafi07	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dankeschön

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