Numerischer Wertebereich LR-Zerlegung |
02.12.2020, 16:29 | NumerikNeu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Numerischer Wertebereich LR-Zerlegung Wir haben den numerischen Wertebereich W(A) einer Matrix gegeben, der definiert ist als die Menge Nun soll gezeigt werden, dass die Matrix A eine LR-Zerlegung besitzt besitzt, also A =LR gilt. L ist dabei eine unipotente untere Dreiecksmatrix und R eine unipotente obere Dreiecksmatrix. Als Hinweis ist Induktion gegeben. Ich habe mir dann folgendes gedacht. Vielleicht könnte man das per Induktion über die Schritte k des Gauß-Algorithmus machen? Man könnte dann im k-ten Schritt vielleicht annehmen, dass man die Zwischenmatrizen schon berechnet hat und der nächste Schritt dann nicht durchführbar ist. Aber irgendwie komme ich jetzt nicht so richtig weiter und weiß auch nicht man das ganze aufschreiben kann. Würde mich über jeder Hilfe freuen, da die Materie noch ziemlich neu für mich ist. |
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03.12.2020, 15:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig einordne, dann dürfte sein, wobei bzw. die minimalen bzw. maximalen Eigenwerte der Matrix sind (die ja der Symmetrie wegen nur reelle Eigenwerte hat).
Was bedeutet es wenn du sagst "wir haben ihn gegeben" ? Kannst du diese Information auch an uns weitergeben, denn für einen beliebigen Wertebereich dürfte das hier
ja falsch sein, denn eine LR-Zerlegung setzt meines Wissens nach Regularität der Matrix voraus! Wenn man beispielsweise wüsste, dass ist, dann wäre das bereits hinreichend für Regularität. EDIT: Hier https://www.onlinemathe.de/forum/lr-Zerlegung-23 hat es ein Kommilitone besser gemacht als du, indem er die hier eigentlich wichtige Voraussetzung (wie ich oben schon vermutete) nicht vergessen hat. |
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