Inhomogene DGL 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten |
02.12.2020, 16:39 | MarvellousMary2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Inhomogene DGL 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten ich suche einen Ansatz für folgende DGL vierter Ordnung mit variablen Koeffizienten: Danke! LaTeX-Tags ergänzt. Steffen |
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02.12.2020, 17:12 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine DGL kann man auf eine DGL 3. Ordnung reduzieren mit Alle Ableitungen von ersetzen durch die Ableitungen von . Anschließend Potenzreihenansatz einsetzen in die DGL dann Koeffizientenvergleich der gleichen Potenzen von , um die unbekannten zu bestimmen. Ob es gelingt, die gesuchte Funktion direkt über bekannte Funktionen auszudrücken, kann ich nicht abschätzen. Hinweis: Die gegebene DGL erinnert mich teilweise an die Besselsche DGL. https://de.wikipedia.org/wiki/Besselsche...entialgleichung |
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02.12.2020, 18:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, mit geht es um bzw. bruchfrei geschrieben . Mit Ansatz kann man eine partikuläre Lösung gewinnen: . Mit wird das zu , d.h., bei Wahl von klappt das (Glück gehabt...), dieses entspricht . Bleibt noch die homogene Gleichung zu lösen. Gleichung (*) mit sieht man auch an, dass mit dann eine solche homogene Fundamentallösung ist, aber es fehlen dann noch zwei. Bisher haben wir somit , aber das ist eben noch nicht die allgemeine Lösung. |
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