Inhomogene DGL 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten

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MarvellousMary2017 Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene DGL 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten
Hallo zusammen,
ich suche einen Ansatz für folgende DGL vierter Ordnung mit variablen Koeffizienten:



Danke!

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Deine DGL kann man auf eine DGL 3. Ordnung reduzieren mit

Alle Ableitungen von ersetzen durch die Ableitungen von .
Anschließend Potenzreihenansatz
einsetzen in die DGL dann Koeffizientenvergleich der gleichen Potenzen von , um die unbekannten zu bestimmen.
Ob es gelingt, die gesuchte Funktion direkt über bekannte Funktionen auszudrücken, kann ich nicht abschätzen.
Hinweis: Die gegebene DGL erinnert mich teilweise an die Besselsche DGL.
https://de.wikipedia.org/wiki/Besselsche...entialgleichung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit geht es um bzw. bruchfrei geschrieben .

Mit Ansatz kann man eine partikuläre Lösung gewinnen:



.

Mit wird das zu , d.h., bei Wahl von klappt das (Glück gehabt...), dieses entspricht .

Bleibt noch die homogene Gleichung zu lösen. Gleichung (*) mit sieht man auch an, dass mit dann eine solche homogene Fundamentallösung ist, aber es fehlen dann noch zwei.

Bisher haben wir somit , aber das ist eben noch nicht die allgemeine Lösung. verwirrt
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