Ring, Körper, Struktur |
03.12.2020, 11:09 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ring, Körper, Struktur Rein intuitiv würde ich ja sagen, da ja a oder b wirklich null sein müssen, damit das Produkt null wird. 2) Sei ein beliebiger Körper mit Einselement 1 und Nullelement 0. 2a) impliziert und für alle 2b) impliziert Diese beiden Aussagen müssen auch gelten. Noch eine kleine Verständnisfrage, das Nullelement bzw. das Einselement, das sind die neutralen Elemente bei einer Addition und Multiplikation? oder? |
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03.12.2020, 11:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Deine Intuition trügt. 1)+2) Vermutungen helfen nicht, du brauchst Beweise für wahre Aussagen und Gegenbeispiele für falsche Aussagen. 0 und 1 sind die neutralen Elemente, ja. |
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03.12.2020, 12:55 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey Elvis, ahh, ich bin die ganze Zeit am überlegen, warum das nicht stimmen können, also meine die 1). Kannst du mir noch paar Denkanstöße geben? |
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03.12.2020, 13:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Unterringe von sind die Vielfachenringe . Das Standardbeispiel für Faktorringe sind die Restklassenringe . Was kann man in Abhängigkeit von über sie sagen ? |
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03.12.2020, 13:13 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gedankenblitz. Klar! [3] * [3] = 0 bei z.B. Z/9Z Zum zweiten Teil mache ich mir grad noch Gedanken. Noch kleine Verständnisfrage: Gibt es einen Körper mit genau einem Element? Ja oder? Der Körper mit dem neutralen Element. Korrekt? |
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03.12.2020, 14:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Gedankenblitz ist die richtige Erleuchtung. Die Restklassenringe sind genau für p Primzahl Körper und damit nullteilerfrei. Für m=x*y,x>1,y>1 ist [x]*[y]=[m]=[0]. Ein Körper ist eine Menge mit 2 verschiedenen Elementen 0 und 1 und den üblichen Axiomen. Der kleinste Körper hat 2 Elemente. |
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03.12.2020, 23:19 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
2b) Idee: Angenommen gilt aber , woraus die Existenz von mit folgt. Dann gilt, Somit stimmt diese Aussage. |
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04.12.2020, 07:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Prinzip richtig, aber das ist ein indirekter Beweis. Annahme : 1+1+1+1=0 und 1+1 ungleich 0. Daraus folgt 1+1=0. Das ist ein Widerspruch, also gilt die Behauptung. |
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04.12.2020, 08:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übliche Schreibweise : Behauptung : Sei K ein Körper und 4=0, dann ist 2=0. Beweis : Annahme Dann ist im Widerspruch zur Annahme. qed. |
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04.12.2020, 11:51 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt, danke dir. |
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