Ring, Körper, Struktur |
03.12.2020, 11:09 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ring, Körper, Struktur Rein intuitiv würde ich ja sagen, da ja a oder b wirklich null sein müssen, damit das Produkt null wird. ![]() 2) Sei ein beliebiger Körper mit Einselement 1 und Nullelement 0. 2a) impliziert und für alle 2b) impliziert Diese beiden Aussagen müssen auch gelten. ![]() Noch eine kleine Verständnisfrage, das Nullelement bzw. das Einselement, das sind die neutralen Elemente bei einer Addition und Multiplikation? oder? |
||
03.12.2020, 11:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Deine Intuition trügt. 1)+2) Vermutungen helfen nicht, du brauchst Beweise für wahre Aussagen und Gegenbeispiele für falsche Aussagen. 0 und 1 sind die neutralen Elemente, ja. |
||
03.12.2020, 12:55 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey Elvis, ![]() ahh, ich bin die ganze Zeit am überlegen, warum das nicht stimmen können, also meine die 1). Kannst du mir noch paar Denkanstöße geben? ![]() |
||
03.12.2020, 13:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Unterringe von sind die Vielfachenringe . Das Standardbeispiel für Faktorringe sind die Restklassenringe . Was kann man in Abhängigkeit von über sie sagen ? |
||
03.12.2020, 13:13 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gedankenblitz. ![]() Klar! [3] * [3] = 0 bei z.B. Z/9Z Zum zweiten Teil mache ich mir grad noch Gedanken. Noch kleine Verständnisfrage: Gibt es einen Körper mit genau einem Element? Ja oder? Der Körper mit dem neutralen Element. Korrekt? ![]() |
||
03.12.2020, 14:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Gedankenblitz ist die richtige Erleuchtung. Die Restklassenringe sind genau für p Primzahl Körper und damit nullteilerfrei. Für m=x*y,x>1,y>1 ist [x]*[y]=[m]=[0]. Ein Körper ist eine Menge mit 2 verschiedenen Elementen 0 und 1 und den üblichen Axiomen. Der kleinste Körper hat 2 Elemente. |
||
Anzeige | ||
|
||
03.12.2020, 23:19 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
2b) Idee: Angenommen gilt aber , woraus die Existenz von mit folgt. Dann gilt, Somit stimmt diese Aussage. ![]() |
||
04.12.2020, 07:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Prinzip richtig, aber das ist ein indirekter Beweis. Annahme : 1+1+1+1=0 und 1+1 ungleich 0. Daraus folgt 1+1=0. Das ist ein Widerspruch, also gilt die Behauptung. |
||
04.12.2020, 08:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übliche Schreibweise : Behauptung : Sei K ein Körper und 4=0, dann ist 2=0. Beweis : Annahme Dann ist im Widerspruch zur Annahme. qed. |
||
04.12.2020, 11:51 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt, danke dir. ![]() |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |