Transformation Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten

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Tim98 Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten
Meine Frage:
Hallo.

Ich habe einmal die Kugel x^2+y^2+z^2=9 und den Zylinder x^2+y^2=4 gegeben, und der Körper A beschreibt alles innerhalb der Kugel und außerhalb des Zylinders. Ich soll nun A in Zylinder- und Kugelkoordinaten darstellen.

Vielen Dank schonmal für alle Antworten!

Meine Ideen:
Die x, y und z Koordinaten in den neuen Darstellungen sind mit jeweils klar, bei den Zylinderkoordinaten ist x=rcos(a) y=rsin(a) und z=z und bei den Kugelkoordinaten ist x=rcos(a)sin(b) y=rsin(a)sin(b) und z=rcos(b). Jedoch habe ich Schwierigkeiten jeweils die Intervalle herauszufinden.

Für a denke ich, dass es das Intervall [0,2pi] ist, da es ein ganzer Zylinder und eine ganze Kugel ist.

Das Intervall von r hat was mit dem Radius zu tun, deshalb denke ich das die untere Grenze bei den Zylinderkoordinaten 2 ist und die obere Grenze bei den Kugelkoordinaten 3 ist, ich habe jedoch keine Idee wie ich die jeweils andere Grenze berechne.

Für z und b weiß ich leider nicht wie ich auf das Intervall komme.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Achsenschnitt zwischen dem Kreis und einer den beiden parallelen Geraden (Mantellinien des Zylinders) ist der Schnittunkt (lt. Pythagoras) S (2 |).
ist daher die Höhe des dort abgeschnittenen Zylinders.

Aus den Koordinaten von S sollte es nun möglich sein, den zugehörigen Winkel und Zylinder-/Kugelkoordinaten zu berechnen.
Der Restkörper besteht aus 2 Kugelsegmenten ()

mY+
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