Transformation Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten |
04.12.2020, 12:06 | Tim98 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Transformation Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten Hallo. Ich habe einmal die Kugel x^2+y^2+z^2=9 und den Zylinder x^2+y^2=4 gegeben, und der Körper A beschreibt alles innerhalb der Kugel und außerhalb des Zylinders. Ich soll nun A in Zylinder- und Kugelkoordinaten darstellen. Vielen Dank schonmal für alle Antworten! Meine Ideen: Die x, y und z Koordinaten in den neuen Darstellungen sind mit jeweils klar, bei den Zylinderkoordinaten ist x=rcos(a) y=rsin(a) und z=z und bei den Kugelkoordinaten ist x=rcos(a)sin(b) y=rsin(a)sin(b) und z=rcos(b). Jedoch habe ich Schwierigkeiten jeweils die Intervalle herauszufinden. Für a denke ich, dass es das Intervall [0,2pi] ist, da es ein ganzer Zylinder und eine ganze Kugel ist. Das Intervall von r hat was mit dem Radius zu tun, deshalb denke ich das die untere Grenze bei den Zylinderkoordinaten 2 ist und die obere Grenze bei den Kugelkoordinaten 3 ist, ich habe jedoch keine Idee wie ich die jeweils andere Grenze berechne. Für z und b weiß ich leider nicht wie ich auf das Intervall komme. |
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04.12.2020, 19:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Achsenschnitt zwischen dem Kreis und einer den beiden parallelen Geraden (Mantellinien des Zylinders) ist der Schnittunkt (lt. Pythagoras) S (2 |). ist daher die Höhe des dort abgeschnittenen Zylinders. Aus den Koordinaten von S sollte es nun möglich sein, den zugehörigen Winkel und Zylinder-/Kugelkoordinaten zu berechnen. Der Restkörper besteht aus 2 Kugelsegmenten () mY+ |
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