Induktionsbeweis für Programmcode

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Induktionsbeweis für Programmcode
Guten Morgen,

gegeben ist die folgende Programmcode:

0 public static long magic(long n) {
1 if (n > 2) {
2 return 9 * magic(n - 2) - 16; // Rekursionsfall
3 } else {
4 return 2 * n + 1; // Basisfall
5 }
6 }

Aufgabe:
Zu beweisen ist folgender Zusammenhang formal mittels vollständiger Induktion:



Dazu zunächst folgende Frage:
Warum geht diese Formel über 3^(n - 3) und endet dann auf 3^(n - 2)?
Ich verstehe nicht, wie das zustande kommt.
Angenommen, n = 5. Wie sähe dann der Teil hinter dem =-Zeichen aus mit eingesetzten Werten für n?

Beste Grüße
Forumsnutzer
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, da müsste stehen nach dem Sigma, Entschuldigung!

Bzw. ich habe meine Zwischenfrage verstanden!

Komme gegebenenfalls nochmal darauf zurück.

LG Forumsnutzer
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Gleichung

lautet, dann ist die rechte Seite nur die ausgeschriebene Summe von links und damit identisch ohne weiteren Beweis.
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