Konvexe und monoton wachsende Funktion von unten beschränkt durch affine Funktion

06.12.2020, 08:40	conv1	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvexe und monoton wachsende Funktion von unten beschränkt durch affine Funktion Sei $\begin{eqnarray} I \subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ein Intervall und $\begin{eqnarray} f:I\to \mathbb R \end{eqnarray}$ eine konvexe und monoton wachsende Funktion. Wie kann ich zeigen, dass dann $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \in \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ existieren, sodass $\begin{eqnarray} a+bx\leq f(x),\quad \forall x \in I \end{eqnarray}$ ?
06.12.2020, 18:01	conv1	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte es evtl daraus folgen? Aber hier wird die Monotonie gar nicht verwendet. [attach]52248[/attach] Außerdem denke ich, dass in meiner Aufgabe mit $\begin{eqnarray} \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ mitinbegriffen ist. Jemand eine Idee?

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