Inverse einer gleichverteilten Zufallsvariablen |
06.12.2020, 11:30 | Tessa33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Inverse einer gleichverteilten Zufallsvariablen Hallo, ich besuche freiwillig eine Statistik-Vorlesung und bin mit der folgenden Aufgabe überfordert, dabei müsste sie eigentlich recht leicht sein. X ist eine gleichverteilte Zufallsvariable im Intervall [a,b], was ist dann der Erwartungswert der Zufallsvariablen y=1/x? Schonmal Danke im Voraus! Meine Ideen: Dichtefunktion f(x) ist f(x)=1/(b-a) für x im Intervall [a,b], sonst 0. Erwartungswert E(X)=(a+b)/2 y liegt im Intervall von 1/b bis 1/a Der Erwartungswert ist E(Y)=Integral y * f(y) dy mit den Grenzen 1/a und 1/b aber wie finde ich f(y) raus um den Erwartungswert zu ermitteln? |
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06.12.2020, 12:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst mal sollte 0 nicht im Intervall liegen, sonst existiert der gesuchte Erwartungswert gar nicht. Ich entnehme deinen Äußerungen, dass man voraussetzen darf? Zur eigentlichen Berechnung des Erwartungswerts: Benutze doch stattdessen , hier angewandt auf sowie die Gleichverteilungsdichte . |
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06.12.2020, 12:49 | Tessa33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo HAL 9000 und erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe! Kannst du mir noch verraten, was du mit \begin{eqnarray*} 1_{[a,b]}(x) \end{eqnarray*} meinst und wie man darauf kommen kann? |
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06.12.2020, 12:52 | Tessa33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach mist, das sollte natürlich heißen |
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06.12.2020, 17:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na einfach die Indikatorfunktion: 1 auf dem Intervall [a,b], und 0 sonst. Da es um die stetige Gleichverteilung auf [a,b] geht, hättest du da aber auch wirklich selbst drauf kommen können... |
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