Polynom mit Grad 4 auf Irreduzibilität in F_4 überprüfen |
| 06.12.2020, 14:54 | BatBane | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynom mit Grad 4 auf Irreduzibilität in F_4 überprüfen Ich habe folgendes Polynom aus F_4 gegeben: [latex] X^{4}+ X+ 1 [\latex] Das soll ich auf Irreduzibilität überprüfen. Meine Ideen: Mein Ansatz: Da F_4 = {0,1, [latex] \alpha [\latex], [latex] \alpha +1 [\latex] } habe ich einfach erstmal auf Nullstellen überprüft. Allerdings kommt für jedes Element aus F_4 1 heraus. Folglich gibt es keine Zerlegung in ein Polynom mit Grad 3 * ein Polynom mit Grad 1, sonst gäbe es ja eine NST. Bleibt noch die Zerlegung in zwei Polynome mit Grad 2. Hier stehe ich allerdings auf dem Schlauch. Kann man das hier irgendwie sehen, bzw. gibts hier irgendwelche Tricks? Oder bleibt mir nichts anderes übrig, als (X [latex] \pm [\latex] alle Elemente aus F_4)^2 auszuprobieren? |
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| 06.12.2020, 16:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ob es irgendwelche Tricks gibt, weiß ich nicht. In gibt es jedenfalls normierte quadratische Polynome, darunter reduzible (vergleiche hier). Also gibt es 6 irreduzible quadratische Polynome. Und in der Tat läßt sich als Produkt zweier dieser irreduziblen Polynome schreiben. Probieren geht über Studieren ... |
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