Entscheidungsbaum Wahrscheinlichkeitsrechnung? |
| 06.12.2020, 22:07 | schrauberking | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Entscheidungsbaum Wahrscheinlichkeitsrechnung? ich habe eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (Erwartungswert) und benötige eure Hilfe, da ich ein Problem mit dem Wahrscheinlichkeitspfad habe und mich lange nicht mehr damit beschäftigt habe 
Ein Ingenieur will eine kaputte Maschine reparieren. Jeden Tag, an dem die Maschine nicht funktioniert, muss er 3200 Euro bezahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass er die Maschine in 5 Tagen reparieren kann, ist 0,5 (50%). Die Wahrscheinlichkeit, dass er es nicht kann, ist also 1-0,5=0,5. Für den Fall, dass er es nicht kann, hat er die Wahl, zu versuchen, die Maschine von einem anderen Ingenieur reparieren zu lassen. In dem Fall kostet die Reparatur 30 880 Euro. Oder aber, er versucht, die Maschine nach einer anderen Methode zu reparieren, wobei dies zusätzlich 2 Tage in Anspruch nimmt und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 (25%) klappt und von 0,75 (75%) misslingt. Wenn dies misslingt, entscheidet er sich letzten Endes für den anderen Ingenieur, obwohl dieser natürlich sehr teuer ist. Ich habe im Folgenden einmal meinen Entscheidungsbaum aufgezeichnet. [attach]52249[/attach] In der Aufgabe stand nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit entweder 2 weitere Tage oder gleich ein anderer Ingenieur gewählt wird, deshalb habe ich ein Fragezeichen eingezeichnet. Kann man stattdessen einfach 0.5 und 0.5 wählen? Denn wenn ich das tue, bekomme ich folgende Kosten: 1) 0,5*(5 Tage*3200 Euro pro Tag) = 8000 Euro (Reparatur klappt nach 5 Tagen) 2) 0,5*0,5* (5 Tage*3200 Euro pro Tag + 30880 Euro für den anderen Ingenieur) = 11720 Euro 3) 0,5*0,5*0,25* (7 Tage*3200 Europ pro Tag) = 1400 Euro 4) 0,5*0,5*0,75* (7 Tage*3200 Euro pro Tag + 30880 Euro für den anderen Ingenieur) = 9990 Euro. In der Summe sind das also 31110 Euro, wenn man alle Entscheidungen betrachtet. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet und mir sagt, ob meine Lösung korrekt ist. Vielen Dank! 
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| 11.12.2020, 02:32 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Entscheidungsbaum Wahrscheinlichkeitsrechnung? Die Aufgabe beinhaltet gewisse Unsicherheiten: Es ist nichts darüber gesagt, ob der Ingenieur auch bereits an 1, 2, 3, 4 Tagen repariert haben kann. Dies würde sich aber erheblich auf die Gesamtkosten und den Erwartungswert auswirken, wenn pro Tag abgerechnet wird. Es wäre zu überlegen, ob man die ersten 5 Tage noch unter der Prämisse "Die Wahrscheinlichkeit, dass er die Maschine in höchstens 5 Tagen reparieren kann, ist 0,5." z. B. mit einer Exponentialverteilung modellieren kann. Es ist auch nichts darüber gesagt, ob weitere Tageskosten anfallen, während die Maschine vom anderen Ingenieur repariert wird (wie lange dauert das?). In Anbetracht dessen müssen wir zur Lösung etwas spekulieren. Für die Verzweigung nach erfolglosen 5 Tagen jeweils 0,5 anzusetzen, erscheint akzeptabel. Damit habe ich Dein Bild etwas abgeändert und mit den Gesamtkosten pro Zweig und deren Wahrscheinlichkeiten ergänzt. So würde ich dasselbe Ergebnis erhalten wie Du. [attach]52262[/attach] |
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