Ordnungsbeweis - Seite 2 |
| 15.12.2020, 09:39 | Yasminx3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Man soll zeigen, dass wenn R=ida und A = 1 ist, dass dann R' eine lineare Ordnung ist 2) Man soll zeigen, dass wenn !(R=ida und A = 1), dann R' eine lineare Ordnung ist. Ergibt für mich aber irgendwie wenig Sinn. Was sagst du dazu Elvis? Kann man die Aufgabe so deuten? Also sowie die Aufgabe b) formuliert ist? |
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| 15.12.2020, 11:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Man soll zeigen, dass wenn R=ida und A = 1 ist, dass dann R' eine lineare Ordnung ist 2) Man soll zeigen, dass wenn !(R=ida und A = 1), dann R' keine lineare Ordnung ist. Du fragst immer nur statt selbst etwas zu machen, das ist langweilig. Bei diesem Spiel geht sogar meine Geduld zu Ende. Behauptung: R' linear gdw R=id und A={a} Beweis: "<=="R=id und A={a}, dann R={(a,a)} und R'={((a,a),(a,a))} offensichtlich linear. (Das hatten wir schon) "==>" |A|>1 und R ungleich id. Dann gibt es a,b in A mit a ungleich b und aRb. Wäre R' linear, dann wären (a,b) und (b,a) in R' vergleichbar, d.h. (a,b)R'(b,a) oder (b,a)R'(a,b). Nach Definition folgt daraus aRb und bRa, also a=b, weil R antisymmetrisch. Widerspruch. (Das ist der "Einzeiler", von dem ich gesprochen habe, in Formeln ist der noch kürzer.) qed |
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