Wahl der Nullhypothese

07.12.2020, 21:15

MatheMarlon

Wahl der Nullhypothese

Meine Frage:
Aufgabe:

Behauptung: 85% Autofahrer schnallen sich an

Autoklub: Anteil in Wirklichkeit höher

Polizei: Anteil in Wirklichkeit niedriger

Wähle die Nullhypothese bzw. die Alternative die jede der Parteien verwenden würde
Problem/Ansatz:

Dadurch, dass der Fehler 1. Art der schwerwiegendste sein soll habe ich mich für:

Autoklub H_0: p = 0,85 H_1: p < 0,85

und Polizei: H_0 : p = 0,85 H_1: p >0,85 entschieden,

da der Autoklub verhindern will, dass fälschlicherweise angenommen wird, dass weniger als in Wirklichkeit sich anschnallen und die Polizei,dass sich weniger als fälschlicherweise angenommen anschnallen.

Das Buch liefert aber die umgedrehte Lösung, aber ohne Erklärung. Habt ihr eine?

Meine Ideen:
Dadurch, dass der Fehler 1. Art der schwerwiegendste sein soll habe ich mich für:

Autoklub H_0: p = 0,85 H_1: p < 0,85

und Polizei: H_0 : p = 0,85 H_1: p >0,85 entschieden,

da der Autoklub verhindern will, dass fälschlicherweise angenommen wird, dass weniger als in Wirklichkeit sich anschnallen und die Polizei,dass sich weniger als fälschlicherweise angenommen anschnallen.

Das Buch liefert aber die umgedrehte Lösung, aber ohne Erklärung. Habt ihr eine?

07.12.2020, 21:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von MatheMarlon
Das Buch liefert aber die umgedrehte Lösung, aber ohne Erklärung. Habt ihr eine?

Ja: Man ist bestrebt, die Nullhypothese abzulehnen, d.h. eine signifikante Abweichung (in welche Richtung auch immer) damit nachzuweisen.

Eine Nichtablehnung der Nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0:\; p=0.85 \end{eqnarray*}$ ist nämlich nicht sonderlich aussagekräftig. Es heißt nur, dass mit großer Wahrscheinlichkeit Parameter $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ in einem Bereich "um" 0.85 liegt - was sowohl drüber als auch drunter bedeuten kann. Also nur Wischi-waschi...

Will der Autoklub aber offensiv seine These $\begin{eqnarray*} p>0.85 \end{eqnarray*}$ nachweisen, dann muss er auch genau das als Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ wählen:

Macht natürlich überhaupt nur Sinn, wenn das Stichprobenresultat eine relative Häufigkeit $\begin{eqnarray*} \bar{x}>0.85 \end{eqnarray*}$ aufweist, z.B. $\begin{eqnarray*} \bar{x}=0.87 \end{eqnarray*}$ . Ob z.B. aber dieser Wert reicht, um wirklich eine Ablehnung $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ zugunsten $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ zu erreichen, muss die Rechnung zeigen - und die hängt neben $\begin{eqnarray*} \bar{x}=0.87 \end{eqnarray*}$ auch vom Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ab. Einfaches "größer" als der Zielwert 0.85 reicht also für die relative Häufigkeit nicht - sie muss signifikant größer sein, um die Aussage mit einer vernünftigen Sicherheit zu belegen.

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