Bruch umformen

08.12.2020, 06:53	dorfschmied	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch umformen Meine Frage: Hallo, ich habe die Aufgabe diese Folge auf ihre Konvergenz zu untersuchen und bin der Meinung diesen Bruch noch weiter umformen zu können. Der Bruch ist im Anhang. LG Meine Ideen: Ich habe bereits n ausgeklammert, bin damit jedoch schnell nicht mehr weitergekommen. Könnte mir jemand einen Weg zum Umformen zeigen bzw mir einen Tipp geben womit ich beginnen könnte? Kürzen kann ich aufgrund der Summen ja leider nicht.
08.12.2020, 07:15	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe beim umformen Klammere n^3*4^n in Zähler und Nenner aus und kürze damit!
08.12.2020, 09:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es beim Ausklammern von $\begin{eqnarray} n\cdot 4^n \end{eqnarray}$ belassen: $\begin{eqnarray} b_n = \frac{(-1)^n + n\cdot \left(\frac{3}{4}\right)^n}{1+n^2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^n} = (-1)^n\cdot \frac{1 + n\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^n}{1+n^2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^n} \end{eqnarray}$ . Was die Restterme in diesem Bruch betrifft ist zu beachten, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} n^k\cdot q^n = 0 \end{eqnarray}$ für alle reellen $\begin{eqnarray} k,q \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|q\|<1 \end{eqnarray}$ gilt - davon sollte man sich mal in einer Nebenrechnung überzeugen und anschließend in seinen Konvergenz-Handwerkskasten packen.

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