Radialer Impuls

09.12.2020, 11:39	Martell107	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls Meine Frage: Hey Leute, Ich lerne gerade für eine Prüfung und bin auf eine Rechnung gestoßen, die ich nicht ganz nachvollziehen kann. Ich habe mir dazu schon Gedanken gemacht und bin auf keine richtige Lösung gestoßen. Am liebsten wäre es mir aus diesem Grund wenn jemand eine kurze Erklärung dazu abgibt. Ich brauche keine Denkanstöße. Dafür ist meine Zeit zum lernen ein wenig zu knapp. Ich kann nicht allzu viel Zeit da rein stecken. Wenn es mir jemand verständlich erklären kann werde ich es nachvollziehen können. Ich freue mich auf über eine Antwort . Es geht um folgendes: Ich betrachte ein nichtrelativistisches Teilchen in einem kugelsymmetrischen Potential. Schrödinger Gleichung aufgestellt und den Hamiltonian in Radial- und Rotationsanteil aufgeteilt. Nun wird der radiale Impuls betrachtet, der sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} - \frac{\hbar^{2}}{2m} \frac{1}{r^{2} } \partial_{r} r^{2} \partial_{r} = - \frac{\hbar^{2}}{2m} \frac{1}{r } \partial_{r}^{2} r = \frac{p_{r}^{2}}{2m} \end{eqnarray}$ Hier habe ich Probleme von der linken Seite auf die rechte Seite des ersten Gleichheitszeichens zu kommen. Es ist wahrscheinlich was einfaches aber ich stehe irgendwie auf dem Schlauch. Anschließend erhält man folgendes: $\begin{eqnarray} p_{r}= -i \hbar (\partial_{r} + \frac{1}{r}) = -i \hbar \frac{1}{r} \partial_{r} r \end{eqnarray}$ Auch hier kann ich den Weg nicht so ganz nachvollziehen. ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. LG Meine Ideen: Ist eine Weile her, dass ich mich mit solchen partiellen Ableitungen beschäftigen musste weshalb ich den Weg nicht so richtig nachvollziehen kann und auf die schnelle habe ich nichts im Internet gefunden.
09.12.2020, 12:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls Das ist alles nur Produktregel. Z.B. für die rechte Seite von $\begin{eqnarray} p_r \end{eqnarray}$ (wie üblich ist $\begin{eqnarray} -i\hbar =1 \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \frac 1 r \partial _r (r f)=\frac 1 r (f+r\partial_r f)= (\partial_r f + \frac 1 r f)=(\partial_r + \frac 1 r )f \end{eqnarray}$ und das ist die linke Seite
09.12.2020, 13:49	Martell107	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls Vielen Dank für deine Hilfe. Das hat schonmal geholfen. Ich hatte gleiches schon bevor ich die frage gestellt hatte mit der ersten Gleichung versucht weil ich die Produktregel schon bei einem anderen Impulsoperator anwenden musste nur da waren es keine Kugelkoordinaten mit denen ich hantieren musste. Nur komme ich bei der ersten Gleichung nicht auf das richtige Ergebnis. Irgendwo scheine ich einen Fehler zu machen. Kriegst du denn das richtige Ergebnis raus ? LG
09.12.2020, 14:30	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls Du meinst das erste Gleichheitszeichen? Ja, das klappt .Zum Vergleich $\begin{eqnarray} \partial_r (r^2\partial_r)=2r\partial_r+r^2\partial_r^2 \end{eqnarray}$
09.12.2020, 15:19	Martell107	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls genau so weit bin ich auch noch gekommen. aber wie komme ich nun auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{r^{2} } (2r\partial_{r}+r^{2} \partial_{r}^{2})=\frac{1}{r} \partial_{r}^{2}r \end{eqnarray}$ Dieser Schritt fehlt mir noch irgendwie..
09.12.2020, 15:30	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls Wie vorhin mit der Produktregel $\begin{eqnarray} \partial _r^2 (rf)=\partial_r (f+r\partial_r f)=\ldots \end{eqnarray}$
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10.12.2020, 09:46	Martell107	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radialer Impuls habs jetzt und komme mir blöd vor es nicht eher gesehen zu haben. vielen Dank dir !!! lg

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