det(X) = det(AD - BC) Gegenbeispiel

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Bec Auf diesen Beitrag antworten »
det(X) = det(AD - BC) Gegenbeispiel
Meine Frage:
Blätter gerade im Skript rum und fühle mich gerade etwas dämlich.
Folgendes steht drinnen:
Sei X ein Blockmatrix bestehend aus den quadratischen Blöcken A,B,C,D. Dann wird bewiesen ,dass det(X) = det(AD-BC) gilt falls einer der Blöcke null ist. Den Beweis verstehe ich zwar soweit, aber weiter steht, dass det(X) = det(AD-BC) im allgemeinen nicht gilt man überleg sich ein Gegenbeispiel für Bspw. wenn X eine 8 x 8 Matrix aus dem Körper der reelen Zahlen ist.

Meine Ideen:
Nun versuche ich eine solche, möglichst einfache, Matrix zu konstruieren aber irgendwie will das nicht so wirklich. Online finde ich dazu auch nicht wirklich etwas. Habe gelesen, dass wenn A nicht invertierbar ist und A und C nicht kommutativ sind gilt das ganze nicht. Aber ein konkretes Gegebeispiel finde ich nirgends und schaffe es auch nicht mir selber eins zu konstruieren.
Kann mir jemand ein Gegenbeispiel zu dieser Behauptung geben und mir erklären wie man auf so etwas kommt? Vorallem so große Matrizen bereiten mir da etwas Schwierigkeiten.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

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