Lineare Unabhängigkeit und Orthonormalsystem (2 Aufgaben) |
| 10.12.2020, 17:29 | ladedfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Unabhängigkeit und Orthonormalsystem (2 Aufgaben) Im Anhang sind meine Aufgaben. Meine Ideen: Meine Ansätze bzw Lösungen: Also ich habe jetzt bei der 1a) ein LGS aufgestellt und es kam für alle 3 Koeffizienten 0 raus, also müssen sie linear abhängig und die Dimension 3 sein? Bei den anderen 3 Vektoren ist der erste ein Vielfaches vom zweiten, also sind diese linear abhängig und die Dimension ist 2? Bei der 1b) Aufgabe: Kann ich hier indem ich z.b sage : 0 = a*1+ bx+b + cx^2-c, anschließend 2 mal ableiten wodurch 2c = 0 wäre? Dann könnte ich nämlich c = 0 in die erste Ableitung einsetzen und käme für b auch auf 0 und letzendlich auch für auf 0, was ja für die Dimension 3 stehen würde, da lineare Unabhängigkeit besteht? Für die 2a) habe ich jetzt versucht das Gram-Schmidt-Verfahren anzuwenden. Ich habe zuerst den mittleren Vektor normiert und anschließend mit dem ersten nach dem Verfahren verrechnet. Damit habe ich u1 = (0,5;-0,5;0,5;-0,5) und u2 = (1,5/sqrt29; 1,5/sqrt29;3,5/swrt29;3,5/sqrt29) erhalten( u2 auch normiert).Dann habe ich u3 berechnet und erhalten : u3=(7/29;7/29;-3,5/29;-3,5/29), allerdings muss ich diesen noch mit dem Betrag (7*sqrt10)/58 normieren. |
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| 10.12.2020, 17:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Unabhängigkeit und Orthonormalsystem (2 Aufgaben) Aufgabe 1a) (i) ist richtig (ii)
Das stimmt nicht. Die Dimension ist zwei, das ist korrekt 1b) Das ist ein Polynom zweiten Grades, das das Nullpolynom sein soll. Was folgt dann sofort für die Koeffizienten? 2a) Für den nicht normierten dritten Vektor finde ich (7/29; 7/29; -3/29; -3/29) |
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