Monotonie - gibt es die überhaupt? |
| 12.12.2020, 13:50 | T-Man | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotonie - gibt es die überhaupt? Hallo, ich beschäftige mich gerade mit der Monotonie bzw. strengen Monotonie. Meine landläufige Meinung der strengen Monotonie. Der Fktw. eines Punktes muss immer größer (kleiner)als sein Nachbar sein. Aber gibt es dann überhaupt "normale" Fkt. die ´nur´ monoton sind?? Ich meine mit `normal´ halt keine abschnittsweise definierten oder Sonderfunktionen wie Heavyside, Gauß o.ä., sondern ganz(gebrochen)rational, exponential, trigonometrisch usw. Danke Meine Ideen: tja, Ideen hab´ ich keine, außer dass mir als ´normale´ Fkt., die monton sein könnte, die konstante Fkt. eingefallen ist. |
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| 12.12.2020, 13:58 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonie - gibt es die überhaupt? Eine sehr schöne Frage! Im gewissen Sinne nein, die gibt es nicht. Um "normale" Funktion zu definieren, schlage ich "analytisch" vor. Analytische Funktionen sind glatte Funktionen, welche sich lokal in Taylorreihen entwickeln lassen. Die üblichen Funktionen (Polynome, Exponentialfunktion, Logarithmus) und deren Verkettungen sind analytisch. Nun heißt monoton ohne strenge Monotonie, dass die Funktion in einer Umgebung konstant ist. Aus Analyzität der Funktion kann man nun folgern, dass die Funktion bereits konstant ist. D.h. ein Gegenbeispiel müsste nicht-analytisch sein, und davon gibt es extrem viele, allerdings muss man sich schon etwas anstrengen explizit eine nicht-analytische Funktion zu finden, welche glatt ist. |
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| 12.12.2020, 14:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für reelle Funktionen muss man sich nicht sonderlich anstrengen. y=ax+b, y=exp(x), y=log(x), y=x+sin(x),... |
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| 12.12.2020, 14:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis: Die Funktionen sind natürlich monoton wachsend, aber ebenso überall streng monoton. Zwar verschwindet die Ableitung von deinem Graphen regelmäßig, aber auch dort ist es streng monoton. Ähnlich sieht für große zwar lokal-konstant um 0 aus, aber die Funktion ist immer streng monoton wachsend. |
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| 12.12.2020, 14:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonie - gibt es die überhaupt? Analytische Funktionen mit der Eigenschaft "Konstantintervalle, aber nicht global konstant" gibt es zwar nicht - zumindest gibt es aber unendlich oft stetig differenzierbare Funktionen mit dieser Eigenschaft, darunter auch monotone: |
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