Ableitungen bestimmen

13.12.2020, 04:49	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen bestimmen Hi, stimmt folgende Ableitung: ? Bsp1) y = 5 cos (3x-1) * e^(-2x) y' = -5 sin (3x-1) * 3 * (-2) * e^(-2x) Bsp2) y = (3x^4 - 2x^3 + 1) / (x² - 4) y = (3x^4 - 2x^3 + 1) * (x² - 4)^-1 y' = (12x^3 - 6x^2) * (-1) * (x² - 4)^-2 y' = -(12x^3 - 6x^2) / (x² - 4)² y' = -(12x^3 - 6x^2) / [(x+2)² * (x-2)²] y' = -(12x^3 - 6x^2) / [(x²+4x+4) * (x²+4x+4)] y' = -(12x^3 - 6x^2) / (x^4+4x³+4x² + 4x³+16x²+16x + 4x²+16x+16) y' = -(12x^3 - 6x^2) / (x^4+8x³+24x²+32x+16) Dank!
13.12.2020, 06:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es gibt nicht nur die Kettenregel sondern auch eine Produktregel (fg)'=fg'+f'g und eine Quotientenregel.
13.12.2020, 07:36	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Kontrolle: https://www.ableitungsrechner.net/
13.12.2020, 14:19	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha das muss ich mir nochmal genau anschauen Oh der Link ist ja hilfreich
13.12.2020, 15:13	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und damit nicht immer auf fremde Seiten verwiesen wird: das Matheboard hat hier auch sowas. Viele Grüße Steffen
13.12.2020, 15:22	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sehe ich zum ersten Mal, wahrscheinlich irgwo. hier versteckt. Gut zu wissen!!!
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13.12.2020, 23:15	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Info -> wieso kann hier einfach y = x/2 gleichgesetzt werden? [attach]52279[/attach]
13.12.2020, 23:26	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wird nicht gleichgesetzt, die Gleichung wurde nach y' umgeformt, wie es da ja auch steht. $\begin{eqnarray} -(y-2)ye^{-y}y'=-\frac{(x-2)e^{-\frac x2}}2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow y'=-\frac{(x-2)e^{-\frac x2}}{-2(y-2)ye^{-y}}=\frac{(x-2)e^{y}}{2(y-2)ye^{\frac x2}} \end{eqnarray}$
14.12.2020, 02:14	Alex998	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja nur im letzten Term setzt du ja selber "[B]y = -x/2[/B]" gleich. Diese Gleichsetzung ist mir eben noch nie untergekommen in den bisherigen Beispielen.
14.12.2020, 13:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das denkst Du nur. Es wurde lediglich $\begin{eqnarray} e^{-y}=\frac1{e^y} \end{eqnarray}$ ausgenutzt, um die negativen Exponenten weg zu bekommen.

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