Teilmenge als linearer Unterraum

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Thomas224 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmenge als linearer Unterraum
Meine Frage:
Ich habe V= Abb(R,R) und soll zeigen, ob die Teilmengen a.) f ist injektiv und b.) f ist surjektiv lineare Unterräume sind.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich beweisen muss, dass die Nullabbildung weder injektiv ist noch surjektiv und dass, wenn ich dies bewiesen hab, gezeigt ist, dass die beiden keine linearen Unterräume sind, jedoch fehlt mir die Vorgehensweise, wie ich dies am besten beweisen könnte.
Bitte um Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Null(0)=Null(1)=0 also Null nicht injektiv
Null(r)=0 für alle r in R, also Null nicht surjektiv
Also Null nicht in der Teilmenge der injektiven oder surjektiven Abbildungen von R nach R. Also keine Untervektorräume.
qed
Thomas224 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort, kann ich das da jetzt auch so hinschreiben oder wie muss ich das Null(0)=Null(1)= 0 verstehen bzw umschreiben?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du meinen Beweis verstehst, darfst du ihn abschreiben. Wenn nicht, dann nicht - dann musst du einen besseren Beweis finden.
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