Normieren von Funktionen

13.12.2020, 16:35

stormbreaker18

Normieren von Funktionen

Meine Frage:
Moin zusammen,

ich habe eine Frage zur Normierung von Funktionen. Ich hoffe das Wort ist das Richtige. Es geht darum eine Funktion von ihrem ursprünglichen Wertebereich auf den Wertebereich y = [0;1] zu transformieren. Im Konkreten geht es um die folgenden Funktionen:
1. y=1/x^2 // x im Wertebereich x = [75;20]
2. y=e^(-0,5*x^2) // x im Wertebereich x = [0;90]

Meine Ideen:
Ich selber habe leider keinen guten Ansatz dafür. Kann mir jemand erklären, ob sowas geht und wenn ja, wie man es macht? Vielen Dank.

14.12.2020, 08:50

HAL 9000

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RE: Normieren von Funktionen

Zitat:

Original von stormbreaker18
x im Wertebereich x = [75;20]

Es ist ziemlich ungewöhnlich, Intervalle $\begin{eqnarray*} [a;b] \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a>b \end{eqnarray*}$ anzugeben, d.h. wo die vordere Intervallgrenze größer (!) ist als die hintere. Sicher, dass du dich nicht verschrieben hast?

14.12.2020, 08:55

stormbreaker18

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Dass das ungewöhnlich ist stimmt. Das Problem ist ein physikalisches und ich versuche meine Messwerte durch eine geeignete Funktion zu beschreiben. Daher der merkwürdige Wertebereich. Die Idee ist aber, dass bei x=75 y=0 und bei x=20 y=1.

14.12.2020, 09:43

Steffen Bühler

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Willkommen im Matheboard!

Grundsätzlich läuft die Transformation einer Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ auf den Wertebereich $\begin{eqnarray*} [a;b] \end{eqnarray*}$ mit der Formel $\begin{eqnarray*} g(x)=\frac {f(x)-f(a)}{f(b)-f(a)} \end{eqnarray*}$ .

Viele Grüße
Steffen

14.12.2020, 10:10

HAL 9000

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Ich habe gewisse Bauchschmerzen mit der Bezeichnung "Wertebereich [a;b]", die hier sowohl von stormbreaker18 als auch Steffen verwendet wird:

Tatsächlich ist es doch eher der Wertebereich $\begin{eqnarray*} \left[f(a),f(b)\right] \end{eqnarray*}$ der Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , der hier auf den Wertebereich $\begin{eqnarray*} [0;1] \end{eqnarray*}$ der Funktion $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ linear transformiert werden soll.

$\begin{eqnarray*} [a;b \end{eqnarray*}$ ] selbst - oder im vorliegenden Fall dann doch besser $\begin{eqnarray*} [b;a] \end{eqnarray*}$ benannt - ist stattdessen der Definitionsbereich sowohl von Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ als auch Funktion $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ .

14.12.2020, 10:38

stormbreaker18

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Willkommen im Matheboard!

Hi Steffen, danke für die Willkommensgrüße und vielen Dank für die Unterstützung. Das hat mir sehr geholfen und löst meine Fragestellung.

01.02.2021, 17:45

stormbreaker18

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Hallo Steffen,

hast du zufällig für die Gleichung eine Quelle, wo ich mir die Details dazu nochmal durchlesen kann?

01.02.2021, 20:04

Steffen Bühler

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Wenn Du einen Bereich $\begin{eqnarray*} [x_1;x_2] \end{eqnarray*}$ auf einen neuen Bereich $\begin{eqnarray*} [y_1;y_2] \end{eqnarray*}$ umskalieren willst, entspricht das letztlich einer Geradengleichung, die mit Hilfe der Zweipunkteform angegeben werden kann, also $\begin{eqnarray*} y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1) + y_1 \end{eqnarray*}$ .

Wie HAL schon erwähnt hat, wird ja hier der Bereich $\begin{eqnarray*} [f(a);f(b)] \end{eqnarray*}$ auf den Bereich $\begin{eqnarray*} [0;1] \end{eqnarray*}$ skaliert. Die entsprechenden Variablen sind einzusetzen.

Viele Grüße
Steffen

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