Geometrische Summe

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Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Summe
Brauche Hilfe bei Aufgabe 7-4 b) aus dem angehängten Übungsblatt. Ich muss diese Summe berechnen. Es gibt ja folgendes Gesetz für geometrische Summen: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/...ea17215d8a71e32
Dort ist aber k=0 und der Exponent nur k. In meiner Aufgabe geht die Summe jedoch erst bei j=1 los und der Exponent lautet j-1, und nicht wie im Gesetz, nur k. Daher lässt sich dieses Gesetz nicht anwenden. Ich weiß jetzt nicht, was mir sonst übrig bleibt, außer alle 16 Summanden einzeln auszurechnen, aber das wird vermutlich nicht erwartet.
Gibt's einen Weg, diese Summe noch auszurechnen?
Grüße,
Spitzname
Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »

OK ich meine, es jetzt herausgefunden zu haben. Die Summe ließe sich umschreiben, indem man j=0 und n=16 festlegt und den Exponent in j umwandelt, das wäre äquivalent. Dann lässt sich das Gesetz anwenden. Am Ende kommt bei mir 1,909 heraus. Würde mich freuen wenn das jemand kurz überprüft.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Summe
Es gilt z. B.:

-
- Konstante Faktoren kann man aus der Summe rausziehen.
- Wenn die gesuchte Summe gegenüber der Grundformel zu viele oder zu wenige Summanden aufweist, kann man die überschüssigen/fehlenden Summanden gesondert abziehen/dazuaddieren.
Fängt also die gesuchte Summe erst bei j=4 an, kann man zuerst mit Formel ab j=0 aufsummieren und danach ebenfalls mit Formel die Summe von j=0 bis j=3 wieder abziehen.

Damit solltest Du weitere eigene Ideen entwickeln können.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Summe
Zusatz:
Bei der b) hilft in der Tat auch schon eine Indexverschiebung. Dann stimmt das Ergebnis.
Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Summe
Danke!
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