Parameterdarstellung von Kurven (Abwurfwinkel, Abwurfgeschwindigkeit)

Neue Frage »

CarryClasher Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung von Kurven (Abwurfwinkel, Abwurfgeschwindigkeit)
Meine Frage:
Hallo, ich muss in meinem Mathe LK ein Projekt machen, dass auch leider bewertet wird, nun ist mein Problem aber, dass ich das Thema nicht verstehe.
In diesem Abschnitt meines Projekts soll ich an einem selbst gewählten Beispiel den Abwurfwinkel und die Abwurfgeschwinfigkeit bzw. v(0) berechnen. Und die Abwurfgeschwindigkeit lässt sich nur mit der Parameterdarstellung berechnen.

Was mir soweit bekannt ist, ist dass man g=9,81ms2 mit einbeziehen soll, außerdem soll in meinem Beispiel der Ball aus 50 cm höhe über eine Wand von 2m höhe gewurfen werden. Die Funktion muss demnach 2. Grades sein.
Aber ich bekomme das überhaupt nicht hin und bin grade am verzweifeln.
Mein Lehrer hat nur die Formel y?=v(0)*sin(a)-9,81*t an die Tafel geschrieben.


Meine Ideen:
Meine Idee wäre jetzt erstmal eine Funktion 2. Grades aufzustellen mit den von mir selbst gegebenen Faktoren und daraus den Abwurfwinkel zu berechnen, doch da hapert es bei mir schon.

Kann mir da jemand weiterhelfen?
LG Carry
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Gleichung, die man nicht versteht, ist etwas wenig. Hier sind viele Gleichungen, die man versteht (oder auch nicht) : https://www.grund-wissen.de/physik/mecha...bewegungen.html Wer sie nicht versteht, kann auch mal ein Physikbuch zur Hand nehmen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CarryClasher
Mein Lehrer hat nur die Formel y?=v(0)*sin(a)-9,81*t an die Tafel geschrieben.

Vielleicht stand da , und bedeutet als solches folgendes:

ist die Höhe des Balles zum Zeitpunkt , und entsprechend die vertikale Komponente von dessen Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. Dabei ist der Abwurfwinkel des Balles, gemessen bezüglich der Horizontalen und nach oben, sowie die Abwurfgeschwindigkeit des Balles.

Physikalisch korrekt müssten die 9.81 noch mit der Maßeinheit m/s² versehen werden.

Um weiteres berechnen zu können, benötigst du außerdem noch die horizontale Entfernung von Werfer und Wand - von der hast du oben nichts verlauten lassen.
Physiker2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Carry,

deine Idee mit der Funktion zweiten Grades ist richtig! Aber zuerst sortieren wir mal deine Gedanken! Im folgenden bezeichne ich mit den Ortsvektor deiner Trajektorie, also die Koordinaten wo sich der Ball zu jeder Zeit während des Wurfes befindet. Nun schauen wir uns die Anfangsbedingungen der Trajektorie an. Der Ball wird in einer Höhe abgeworfen. Also hat der Ortsvektor zum Zeitpunkt t=0 folgende Gestalt:



Außerdem gehen wir davon aus, dass die Bewegung nur in x-z-Ebene stattfindet, also nicht nach links oder rechts (z.B. durch einen Wind oder so) abweichen kann. Damit kannst du den Vektor der Abwurfgeschwindigkeit (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0) wie folgt notieren, wobei also eine horizontale und eine vertikale Komponente gibt:



Der Winkel ist nun dein Abwurfwinkel und der Betrag deiner Abwurfgeschwindigkeit. Außerdem hast du einen Beschleunigungsvektor allgemein gegeben, wobei g die Fallbeschleunigung ist:



Damit führt der Ball nun gleichzeitig eine Bewegung nach oben und einen freien Fall aus. So viel zur physikalischen Situation...

Nun weiß man aus der Physik wie im allgemeinen dein Vektor im allgemeinen aussieht. Denn die Geschwindigkeit (Änderungsrate deiner Funktion) ist stets die Ableitung des Ortes (also der Trajektorie) und die Beschleunigung die 2. Ableitung des Ortes bzw. die 1. Ableitung der Geschwindigkeit... Das musst du nun einfach rückwärts rechnen durch Integration... und man erhält für eine beschleunigte Bewegung (v=a*t) nun tatsächlich eine Parabel, wie von dir vermutet, diese sieht wie folgt aus:


(Kannst du notfalls nochmal in einem Physik-Buch nachlesen oder Google fragen)

Wenn man nun die oben hergeleiteten Anfangsbedingungen einsetzt erhält man für die Koordinaten (x,y,z) zu jeder Zeit





Nun ist deine Funktion aber nach der Zeit parametrisiert (Parameterdarstellung deiner Trajektorie). Aber für deine Situation ist es hilfreich die Funktion abhängig vom Ort x zu schreiben. Aus der ersten Komponente erhält man :



Damit kannst du nun die Höhe zu jeder Zeit z(t) in Abhängigkeit vom Ort schreiben als Funktion z(x). Durch einsetzen erhältst du:



Und siehe du hast nun deine Funktion. Alles was jetzt kommt ist nur noch langweilige Kurvendiskussion... Wenn der Ball nun über eine z_s=2 Meter hohe Wand geworfen werden soll, dann muss der z-Wert deines Scheitelpunktes (Hochpunktes) deiner nach unten geöffneten Parabel größer oder gleich den 2 Metern sein...

So kannst du auch theoretisch die von HAL 9000 angegebene horizontale Entfernung zwischen Werfer und Wand errechnen...


Nun müsste man eine quadratische Gleichung lösen, aber du siehst vllt. dass die Koeffizienten von den gesuchten Anfangsbedingungen abhängen... Du solltest xs gegeben haben... Dann kannst du ein Gleichungssystem aufstellen und nach v_x0 und v_z0 auflösen...


Den Rest dieser Komplettlösung habe ich gelöscht. Bitte den Fragesteller auch etwas denken lassen. Lies zum Thema auch mal unser Boardprinzip durch.
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Parameterkurven lassen sich besonders gut in GeoGebra erstellen.
GeoGebra ist eine Anwendung, die auch in Schulen zugelassen ist. Mit dieser lassen sich anwendungsorientierte Projekte erstellen und darin spezielle Szenarien einbauen.

Im gegenständlichen Fall ist die Parameterfunktion (die Ortskurve) des schiefen Wurfs in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.
Bei den Szenarien kann die Wurfrichtung, der Wurfwinkel, die Abschussgeschwindigkeit und die Hohe des Abschusspunktes variiert und die Auswirkungen auf die Ergebnisse unmittelbar abgelesen werden.

Ein weiterer Vorteil ist es, dass zur Erstellung dieses Projektes die physikalischen und mathemathematischen Gegebenheiten zuvor sorgfältig zu evaluieren sind.
Dadurch eignet man sich sozusagen automatisch die dazu notwendigen Kenntnisse an. Das Programm nimmt dabei nur die langweilige Rechenarbeit ab.

[attach]52284[/attach]

Bei Interesse kann die Datei zur Verfügung gestellt werden.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »