Konvergenzradius Potenzreihe

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Analysis42 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius Potenzreihe
Meine Frage:
Ich soll den Konvergenzradius folgender Potenzreihe bestimmen:



Meine Ideen:
Ich habe es jetzt mit dem Quotientenkriterium versucht. Da würde sich dann für den Grenzwert 1/2 ergeben. Also wäre der Konvergenzradius dann 2?. Kann mir jemand sagen, ob das Ergebnis richtig ist. Bin mir etwas unsicher.
________________________________________

Ich glaube ich bin gerade über einen Fehler gestolpert. Der Konvergenzradius wäre natürlich 1 und nicht 2.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Konvergenzradius der Potenzeihe ist bekanntlich (Cauchy-Hadamard). Nun ist hier , somit ist



und folglich , es folgt .


EDIT: Falsches in geändert.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Der Konvergenzradius der Potenzeihe ist

Muß das nicht heißen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja richtig, Tippfehler - Danke.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das auch mit dem Quotientenkriterium machen. Für gilt:



Jetzt trifft man eine Fallunterscheidung: oder oder und untersucht den Limes des Ausdrucks für .
Analysis42 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure zahlreichen unterschiedlichen Lösungshinweise. Ich hatte es zu beginn auch mit dem Quotientenkriterium versucht. Allerdings ist mir da das Quadrat wohl verloren gegangen, weshalb ich auf eine fehlerhafte Lösung kam.
 
 
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