Julia-Menge und attraktive Zyklen

15.12.2020, 10:43	Rolle2	Auf diesen Beitrag antworten »
Julia-Menge und attraktive Zyklen Hallo zusammen Nach 20 Jahren befasse ich mich mal wieder mit Julia-Mengen und muss gestehen, dass mir das alles nicht mehr ganz so leicht fällt wie früher. Konkret habe ich folgende (Anfänger-)Frage: Es geht um die quadratische Iteration $\begin{eqnarray} z_{n+1}=z_n^2+c \end{eqnarray}$ . Im Lehrbuch steht: - bei c=0 gibt es die Attraktoren 0 und unendlich - bei c=-1 gibt es den attraktiven Zyklus {0,-1} und den Attraktor unendlich - bei c=-0.12+0.74i gibt es den attraktiven Zyklus {-0.6530 + 0.5625i, -0.010 + 0.053i, -0.1200 + 0.7400i} und unendlich als Attraktor Das habe ich alles verstanden. Meine Frage ist, ob es Werte für c gibt, sodass es mehr als einen attraktiven Zyklus gibt? Also bspw. für ein c die Zyklen {0,-1} und {3+i, 4-i}. Falls ja: kennt jemand ein konkretes Beispiel? Danke!
15.12.2020, 11:25	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Julia-Menge und attraktive Zyklen Hier wird gezeigt, dass es maximal einen Attraktor gibt. Viele Grüße Steffen
15.12.2020, 12:41	Rolle2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Aufgrund des verlinkten Wikipedia-Eintrages bin ich schliesslich auf die (für meine Zwecke hervorragenden) Folien URL: rlbenedetto.people.amherst.edu/talks/mhc_ug14.pdf gestossen. Dort steht direkt die Antwort auf meine Frage: Suppose $\begin{eqnarray} \phi(z)=z^2+c \end{eqnarray}$ . Then $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ has at most two attracting periodic cycles: $\begin{eqnarray} \{\infty\} \end{eqnarray}$ , and maybe one other.

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