Hessesche Normalform |
| 15.12.2020, 13:02 | samuel2004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hessesche Normalform Hallo, wir behandeln gerade die Hessesche Normalform in der Schule und ich habe eine Frage zur Definition. Warum muss die Länge des Normalenvektors gleich 1 sein? Meine Ideen: Kann mir das jemand erklären? 
Ich möchte es gerne verstehen. |
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| 15.12.2020, 13:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hessesche Normalform
Das ist die Definition der Hesseschen Normalform. Vielleicht habt ihr das Problem Abstand Punkt-Ebene noch nicht behandelt, so daß dir diese Definition künstlich erscheint. Aber Definitionen sind nun mal Definitionen. Man kann sie vielleicht motivieren, aber in einem engeren Sinne nicht hinterfragen. Nennen wir doch Normalformen baurisch, wenn der Normalenvektor die Länge 2 besitzt, und sechsisch, wenn er die Länge 3 besitzt. Bei Länge 4 für den Normalenvektor könnten wir die Normalform auch franzonisch, bei Länge 5 anglisch nennen. |
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| 15.12.2020, 13:32 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hängt einfach an der Definition dieser "Normalform" (deswegen heisst sie so). Sie definiert für Geraden den geometrischen Ort aller Ortsvektoren, deren (orthogonale) Projektionen auf den Einheitsdistanzvektor gerade den gegebenen (orthogonalen) Abstand liefern. Du musst dir klar machen, dass so eine Gerade eindeutig beschrieben wird. PS: Leopold war schneller
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| 16.12.2020, 03:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hessesche Normalform
Der Grund ist ebenso einfach wie banal: Der normierte Normalvektor fungiert als "Mess-Normal", das heißt, mit ihm wird ermittelt, wie oft er in dem zu ihm parallelen Abstandsvektor enthalten ist. Diese Zahl ist dann der gesuchte Abstand, gemessen an der Länge 1 des normierten Normalvektors. [attach]52285[/attach] mY+ |
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