Wahrscheinlichkeit Hörtest

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LeniMarie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Hörtest
Meine Frage:
Hey smile ich rechne gerade eine paar Abituraufgaben durch und hänge gerade bei folgender Aufgabe:
Bei kleinen Kindern wird direkt nach der Geburt ein Hörtest durchgeführt. Da die Kinder jedoch nicht antworten können, treten teilweise falsche Antworten auf. Wir haben da so eine Tabelle mit den Werten
Hörproblem kein Hörproblem
Test zeigt Hörproblem 989 49900
Test zeigt kein Hörproblem 11 449 100
Summe 1000 500.000

Wenn der Test ein Hörproblem ergibt, wird er wiederholt. Dabei ist davon auszugehen dass die beiden Tests unabhängig voneinander sind und der Test die gleichen Anteile an richtigen und falschen Diagnosen liegert, wie der erste Test.
a) Berechne die entsprechenden Zahlen für die vollständige Vierfeldertafel. (Also die gleiche Tabelle wie oben nur für den zweiten Test)
b) Bestimme den Anteil der Kinder mit Hörproblemen von allen Kindern, bei denen der zweite Test ein Hörproblem angezeigt hat.

Meine Ideen:
Ich habe mir für a) überlegt es über die Bayesche Formel zu machen. Der Sachverhalt ist ja so, dass die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, dass beispielsweise der zweite Test auch positiv ist, wenn der erste schon positiv war usw.
P(2. Test positiv | 1. Test positiv) = P(Test 1 und 2 positiv)/P(Test 1 positiv)
Aber ich weiß jetzt irgendwie nicht was ich einsetzen soll, weil es werden ja jetzt nur die Kinder betrachtet, bei denen der Test ein Hörproblem aufgezeigt hat. Also 50.889. Wie verhält sich das denn jetzt mit den Wahrscheinlichkeiten? Aus der ersten Tabelle geht hervor, dass der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% ein Hörproblem anzeigt. Nehme ich dann die Wahrscheinlichkeit auch für den 2. Test?
Ich hoffe das war jetzt nich allzu durcheinander und ihr könnt mir helfen.

=======


Ich habe gerade gesehen, dass einiges etwas verrutscht ist.
Am Ende soll ich quasi folgende Tabelle ausfüllen.
1. Zeile: 2.Test | Hörproblem | kein Hörproblem | Summen
2. Zeile: Test zeigt Hörproblem|
3. Zeile: Test zeigt kein Hörproblem|
4. Zeile: Summen|

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

[attach]52289[/attach]

Hier eine schönere Tafel. Wenn die nicht so gemeint war, bitte melden.
klauss
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Hörtest
Zitat:
Original von LeniMarie
[ Hörproblem kein Hörproblem
Test zeigt Hörproblem 989 49900
Test zeigt kein Hörproblem 11 449 100
Summe 1000 500.000

Was bedeuten denn die Ziffern?
LeniMarie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Hörtest
Hey smile
Das ganze ist etwas verrutscht. Tut mir leid. Die Zahlen ist die Anzahl der Test. Also es wurden 500.000 Test durchgeführt.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Hörtest
Um Deine Tabellen besser darzustellen kannst Du statt Leerzeichen auch Unterstriche tippen. _________ Leerzeichen werden immer zu einem Leerzeichen zusammengefaßt.

Alternativ kann man den Formeleditor benutzen um Tabellen darzustellen, was aber komplizierter ist. Was heißt jetzt Test zeigt kein Hörproblem 11 449 100 ? Warum drei Zahlen?
LeniMarie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Hörtest
Die Zahlen sind etwas verrutscht. Ich versuche die Zahlen jetzt nochmal übersichtlich dazustellen.
Ich habe zwei solche Tabellen gegeben, wie oben. Ich habe die Zahlen für den 1. Hörtest und muss die für den zweiten Hörtest ermitteln. Ich würde die Zahlen jetzt für den ersten Hörtest einfach mal nacheinander schreiben, so wie sie oben rein müssten.
1. Zeile: 989; 49.900; 50.889
2. Zeile: 11; 449.100; 449.111
3. Zeile: 1.000; 499.000; 500.000

Ich denke mal, dass das jetzt über die bedingten Wahrscheinlichkeiten läuft. Aber ich weiß nicht so recht, wie die lauten. Würde es für das Feld 1. Zeile und 1. Spalte so aussehen:
P(2. Test positiv | 1. Test positiv) = P(Test 1 und 2 positiv)/P(Test 1 positiv)
Test positiv = Test zeigt Hörproblem
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