Lagebeschreibung von Geraden (Vektoren)

16.12.2020, 13:43

Haftnotizblatt

Lagebeschreibung von Geraden (Vektoren)

Meine Frage:
Beschreiben Sie die Lage dieser Geraden:

a)g: $\begin{eqnarray*} \vec x = t* \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

b)g: $\begin{eqnarray*} \vec x = t* \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c)g: $\begin{eqnarray*} \vec x = t* \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Vermutungen:
a) Anhand des Richtungsvektors identisch mit der x_{2}-Achse (y)

b) Anhand des Richtungsvektors liegt die Gerade innerhalb der x_{1}-x_{2} Koordinatenebene (x-y)

c) Die Gerade verläuft durch alle Ebenen.

Wie lassen sich diese Geraden besser beschreiben? Stimmen meine Vermutungen soweit? ist c) eventuell ein spezieller Fall? in unserem Lehrbuch steht dazu nicht viel

Edit (mY+): LaTeX berichtigt.

16.12.2020, 14:11

Bürgi

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RE: Lagebeschreibung von Geraden (Vektoren)
Guten Tag,

Deine Antwort zu a) ist richtig.
Die Antwort zu b) ist nicht falsch, aber genauer handelt es sich bei der Geraden um die Winkelhalbierende der beiden Achsen
Zu c) kommt jetzt eine Grafik, woraus die Lagebeziehung der Gerade (schwarz gezeichnet) zu den 3 Achsen deutlich wird:

[attach]52288[/attach]

Anmerkung: Du hast vergessen, die Latex-Tags zu setzen:

x = t* \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ===> $\begin{eqnarray*} \vec x = t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

16.12.2020, 14:31

Haftnotizblatt

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RE:RE: Lagebeschreibung von Geraden (Vektoren)
Guten Tag,
oh vielen dank für die Informationen und Entschuldigung für das vergessen der Latex-Tags.

zu c) lässt sich hiermit also sagen, dass die Gerade diagonal durch die Ebenen verläuft? Gibt es dafür eine genaue(re) Bezeichnung?

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

16.12.2020, 16:37

Bürgi

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RE: RE:RE: Lagebeschreibung von Geraden (Vektoren)
Hallo,

Zitat:

..... dass die Gerade diagonal durch die Ebenen verläuft

Die Gerade liegt in keiner der drei Koordinatenebenen, sie hat allerdings mit allen drei Ebenen einen Punkt gemeinsam, den Ursprung des Kordinatensystems.

Stelle Dir einen Würfel vor, dessen Kanten auf den Koordinatenachsen liegen, dann liegt auf Deiner Geraden eine (der vier möglichen) Raumdiagonalen.

Ob es für diese Gerade eine spezielle Bezeichnung gibt, weiß ich nicht.

Noch eine Anmerkung: In diesem Forum duzen wir uns. (Allerdings weiß ich höfliche Umgangsformen durchaus zu schätzen!)

18.12.2020, 10:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von Bürgi
Die Antwort zu b) ist nicht falsch, aber genauer handelt es sich bei der Geraden um die Winkelhalbierende der beiden Achsen

Sollte man vielleicht noch weiter präzisieren, denn es gibt ja zwei davon. Die hier nennt man (soweit ich weiß) 1.Winkelhalbierende im Unterschied zur 2.Winkelhalbierenden mit Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} (1,-1,0)^T \end{eqnarray*}$ .

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