Orthogonalbasis

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MaWie Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalbasis
Meine Frage:
Hallo zusammen,
womöglich eine sehr einfach Frage zu der ich schon eine Lösung habe, aber mit der Aufgabenstellung nicht klar komme, weil ich sie in dieser art noch nicht gesehen habe...

Folgende Angaben habe ich:

Im R^4 seien die Vektoren v1=(1,1,1,0) ; v2=(1,2,0,3) ; v3=(1,2,3,4) gegeben.
a) Man bestimme ein Gleichungssystem, dessen Lösungsgesamtheit



(R*V1+R*V2+R*V3) Orthogonal


Meine Ideen:
Als Ergebnis habe ich die Orthogonalbasis gesucht:


= R*(11,-10,-1,3)

Sorry ich habe es noch nicht so ganz raus, wie es funktioniert eine Formel einzugeben
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
Hier ist sicherlich gemeint, daß Du das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren verwenden sollst.

Oder besser noch, Du trägst Deine Vektoren als Zeilenvektoren in eine Matrix ein und versuchst durch Zeilen-Additionen und Subtraktionen so weit wie möglich eine Einheitsmatrix zu bilden, solange bis alle verbliebenen Vektoren orthogonal zueinander sind. Diese Vektoren bilden Deine neue Basis.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
Mag sein, dass ich diese Aufgabe komplett falsch verstehe, aber es ist doch nach einem Gleichungssystem gefragt, nicht nach dessen Lösungsmenge. Also ist es m.E. völlig überflüssig, Gram-Schmidt anzuwerfen.
Gesucht sind alle Vektoren, die auf senkrecht stehen.
Jetzt muss man sich nur einmal klar machen, was ein homogenes LGS mit Orthogonalität zu tun hat. Dazu muss man sich nur klar machen, wie man üblicherweise Matrix mal Vektor rechnet.
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gram-Schmidt wurde tatsächliche letzte Vorlesung besprochen, jedoch nie angewendet, hab es mir mal so gut ich konnte selbst angeeignet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

R*(;,,0) + R*(,0,,) + R*(,0,,

kann das richtig sein?
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Zudem soll ich noch ein Gleichungssystem bestimmen, dessen Lösungsgesamtheit gleich Rv1+Rv2+Rv3 ist.

darunter kann ich mir aktuell nichts vorstellen....

Idee wäre über ein homogenes LGS zu gehen?

Wobei ich dann nur rausbekomme, dass die Vektoren lin. unabhängig sind...
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn sie Lin.unabhängig wären, was sie sind, spannen sie ja einen Unterraum im R^4 auf mit dim(U)= 3. Dann ist die Lösung hier ganz einfach oder?
Zuerst lineare Unabhängigkeit zeigen --> den span(U) aufstellen ?
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hat URL vollkommen recht. Um das festzustellen wäre es sinnvoll die Aufgabe einzuscannen und hier hochzuladen.
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe lautet wörtlich:

Im R^4 seien die Vektoren

v1=(1,1,1,0) ; v2=(1,2,0,3) ; v3 (1,2,3,4) gegeben.

a) Man bestimme ein Gleichungssystem, dessen Lösungsgesamtheit (Rv1+Rv2+Rv3)^T ist.

b) Man bestimme ein Gleichungssystem, dessen Lösungsgesamtheit Rv1+Rv2+Rv3) ist.

Vielen Dank!
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lag ich richtig und habe dir Teil a) schon serviert.
Für b) benutze den Vektor (11,-10,-1,3), den du schon ausgerehnet hast.
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