Gleichung lösbar oder nicht? [war "Bitte Hilf Mir"] |
| 16.12.2020, 22:36 | blueglobe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung lösbar oder nicht? [war "Bitte Hilf Mir"] Beweist oder widerlegt die folgende Aussage: Es ist möglich, eine dreistellige Ausgangszahl durch Vertauschen der Zehner- und Einerziffern so zu verwandeln, dass das Vierfache der Ausgangszahl das Dreifache der zweiten Zahl ergibt Meine Ideen: Ich habe überhaupt keine Ahnung |
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| 16.12.2020, 23:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da du das unter "Schulmathematik" schreibst, weiß ich nicht so recht, welche Kenntnisse in elementarer Zahlentheorie ich voraussetzen kann. Die dürfte an den wenigsten Gymnasien Deutschlands über die einfachsten Dinge hinaus behandelt werden. Man ist ja schon froh, wenn der Primzahlbegriff bekannt ist. Jetzt fange ich trotzdem einmal an, als würdest du das alles kennen. Wenn es nicht so ist, mußt du nachfragen. Nenne die Hunderterziffer , die Zehnerziffer und die Einerziffer . Das sind ganze Zahlen, zwischen 1 und 9, und zwischen 0 und 9, jeweils einschließlich. Die Ausgangszahl kannst du jetzt als darstellen. Beispiel: Wenn wäre, könntest du schreiben. Hier wäre , und . Jetzt drücke die Zahl mit den getauschten Einer- und Zehnerziffern mit Hilfe von aus. Übersetze den Text der Aufgabe dann in eine Gleichung. Bringe in der Gleichung alle Glieder auf eine Seite. Dort spielt die Zahl 37 jetzt eine Rolle. Ein Übergang zu Kongruenzen modulo 37 ist eine Möglichkeit, weiterzumachen. |
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