LGS lösen mit Umbenennung der Variablen

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3rdtimesacharm Auf diesen Beitrag antworten »
LGS lösen mit Umbenennung der Variablen
Hallo,

ich habe ein LGS mit 3 Zeilen und 4 Variablen.
Ich soll dies nun mit dem Gauß-Jordan-Verfahren sowie der Umbenennung von Variablen lösen und die Lösungsmenge in Vektorenschreibweise angeben..



Da sollte eigentlich ein Strich dazwischen sein und kein Gleichheitszeichen, aber ich weiß nicht, wie ich das mit dem Formeleditor machen kann. Ich hoffe, ihr versteht, was das bedeuten soll.

Zuerst einmal habe ich bisher noch nie etwas von Varaiblenumbenennung in diesem Zusammenhang gehört. Wenn ich mir das Skript anschaue, so scheint es die Spaltenumformung zu sein (den Begriff habe ich in einigen Skripten anderer Universitäten gelesen).

Ich verstehe irgendwie den Sinn nicht dahinter. Ich finde das total umständlich und wenn ich versuche, zurückzuformen, bekomme ich nie das selbe Ergebnis raus als wenn ich "normal" mit Zeilenumformung rechne.


Ich habe zuerst und vertauscht. Dann ein bisschen herumgerechnet und kam dann auf folgendes Zwischenergebnis:



dann habe ich und vertauscht und komme auf:


durch weitere Rechnung komme ich schlussendlich auf folgendes:



Zum einen glaube ich, dass das so nicht richtig ist und zum anderen weiß ich nicht, was ich jetzt damit tun soll verwirrt

Im Skript hat man das wieder zurückgewandelt, aber da steige ich komplett aus, was da gemacht wurde...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das von dir angeschriebene Gleichungssystem hat 4 Variable (x1, x2, x3, x4), besteht aber aus nur 3 Gleichungen.
Somit wird es, falls eine Lösung existiert, eine einparametrige Lösungsvielfalt (1 Freiheitsgrad) geben.
Es ist also eine Variable mit einem Parameter zu belegen, allerdings ist die Auswahl nicht frei, denn es kann sein, dass irgendwelche Variablen davon ausgeschlossen sind.

Nun nehmen wir die entsprechenden Umformungen der Matrixgleichung vor.
Dabei trachte, zunächst in der linken Spalte einige Nullen zu erzeugen, danach in der letzten (3.) Zeile.
(Deine Umformungen stimmen nicht, denn sie führen NICHT zur richtigen Lösung des Systems)



[-3*(1) + (2) und +4*(1) + (3)]



[(3) + 2*(2)]





Damit steht fest, dass x4 = 5 ist (und nicht veränderbar).
Die anderen Variablen ergeben sich nun daraus. Damit das keine Komplettlösung wird, rechne dies bitte zu Ende.
Tip: Setze x2 = 3t, dann ergeben sich die anderen Variablen halbwegs nett.

[(x1|x2|x3|x4) = (5/2|0|-3/2|5) + t*(-2|3|-1|0)

mY+
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