Zweistichproben-t-Test

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MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »
Zweistichproben-t-Test
Hallo,
ich mache gerade einen Online-Kurs in dem es darum geht für eine Aufgabe ein Zweistichproben-t-Test in ein Einstichproben-t-Test umzuwandeln. Dies ist nötig, da eine Python-Funktion nur das Resultat eines Zweistichproben-t-Test zurück gibt.
Die Hypothese ist dabei, dass . Entsprechend ist die alternative Hypothese

Nun wird empfohlen, den p-wert des Zweistichproben-t-Test einfach durch zwei zu teilen, um den p-Wert für ein Einstichproben-t-Test zu erhalten. Die Frage ist, worauf sich das nun bezieht. Nach meinen Recherchen bezieht sich das auf die Gegenthese, dass und 1 - p auf .

Ist das richtig?

Danke im Voraus!

Liebe Grüße,
MatheKind
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bleibe mal beim einfachen t-Test (d.h. dem für eine Stichprobe): Die Testgröße für Nullyypothese ist dort



welche unter die t-Verteilung mit Freiheitsgraden besitzt.

Ist nun die aus der konkreten Stichprobe erhaltene Realisierung der Testgröße, so hängt die Berechnung des p-Werts von der Alternativhypothese ab:

a) Bei ist .
b) Bei ist .
c) Bei ist .

Zitat:
Original von MatheKind
Nun wird empfohlen, den p-wert des Zweistichproben-t-Test einfach durch zwei zu teilen, um den p-Wert für ein Einstichproben-t-Test zu erhalten.

Sagen wir es mal so: Wenn man basierend auf die einzig "vernünftige" Alternativhypothese betrachtet, dann ist das richtig.

Was meine ich damit: Wenn man beispielsweise erhält, dann ist ein Testergebnis zugunsten von b) von vornherein aussichtslos, d.h., hier muss man gar nicht weiter rechnen. Sinnvoll ist in diesem Fall von den beiden möglichen einseitigen Alternativhypothesen daher nur a). Nun ist in diesem Fall (der Symmetrie der t-Verteilung wegen) ja und somit , man kann damit tatsächlich mit arbeiten.

Genau umgekehrt sieht es aus, wenn wir aus der Stichprobe heraus erhalten: Hier gibt es keine Chance zur -Ablehnung zugunsten a), und bei Betrachtung von b) erhalten wir wegen des hier dann geltenden unmittelbar und damit .
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Hi HAL,

danke für deine Antwort! :-)
Dann gibt es also einen kausalen Zusammenhang zwischen t > 0 und ?
Hat das etwas mit diesem Bild zu tun?

Viele Grüße,
MatheKind
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