Optimierungsprobleme

18.12.2020, 11:10	DerSorbus	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsprobleme Meine Frage: Für ein öffentliches Kunstwerk soll aus 36 m Stahlrohr das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. a) Bestimmen Sie die Abmessungen des Quaders so, dass sein Volumen maximal wird. b) Bestimmen Sie das maximale Volumen, wenn die Kantenlänge der Grundfläche nicht größer als 2,5 m sein darf. c) Bestimmen Sie das maximale Volumen, wenn die Höhe des Quaders auf maximal 2 m beschränkt ist. Meine Ideen: Ich komme da echt gar nicht weiter. Es wäre Lieb wenn Jemand helfen könnte.
18.12.2020, 11:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Kantenmodell eines Quaders mit den Abmessungen $\begin{eqnarray} a\times b\times c \end{eqnarray}$ umfasst je 4 Kanten der Länge $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ . Im Fall eine quadratischen Grundfläche $\begin{eqnarray} a=b \end{eqnarray}$ bedeutet das 8 Kanten der Länge $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und 4 Kanten der Länge $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Damit lautet die Nebenbedingung hier $\begin{eqnarray} 8a+4c=36 \end{eqnarray}$ (Maßeinheit m). Kommst du damit erstmal weiter?

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