Frequenz vs Periode

Neue Frage »

21.12.2020, 21:48	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Frequenz vs Periode Hallo miteinander wenn ich zB die Graphen von sin(x) und sin(2x) miteinander vergleiche, dann unterscheiden sich die zwei ja in ihrer Frequenz. Was aber ist der Unterschied zwischen Frequenz und Periode in diesem Beispiel? Danke fürs Aufklären.
22.12.2020, 01:16	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz vs Periode Als Periode bezeichnet man eine Schwingung, also der Teil, der sich immer wiederholt. Im nachfolgenden Diagramm sind also 2 Perioden von $\begin{eqnarray} \sin (x) \end{eqnarray}$ zu sehen und 4 Perioden von $\begin{eqnarray} \sin (2x) \end{eqnarray}$ . Die Frequenz $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist der Kehrwert der Periodendauer $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f=\frac 1T \end{eqnarray}$
22.12.2020, 09:43	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz vs Periode Danke für das anschauliche Beispiel!
22.12.2020, 10:19	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz vs Periode Was man vielleicht noch dazu sagen könnte: Eine sich in x-Richtung ausbreitende Sinus-Welle kann mit beschrieben werden. Dabei ist $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ die Amplitude, $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ der Wellenvektor (hier eindimensional), $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ die Kreisfrequenz, $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ der Ort der Betrachtung, $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ die Auslenkung und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ die Zeit. Die Kreisfrequenz hängt über $\begin{eqnarray} \omega = 2\pi f \end{eqnarray}$ mit der Frequenz zusammen. Um festzustellen, mit welcher Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ sich die Wellen ausbreiten, setzt man einfach an: $\begin{eqnarray} kx=\omega t \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray} v=\frac xt=\frac {\omega}k \end{eqnarray}$
22.12.2020, 20:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz vs Periode Die Wellenfunktion beschreibt eine Abhängigkeit von Ort UND Zeit. Exakter ist daher $\begin{eqnarray} y(x, t) = a \sin (\omega t - kx) \end{eqnarray}$ k ist nicht der Wellenvektor, der würde gar nicht in die Dimension des Funktionsterms passen, sondern dessen Betrag. Es ist $\begin{eqnarray} k = \frac {2\pi}{\lambda} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ als Wellenlänge definiert ist. Somit ist mit $\begin{eqnarray} \frac {2\pi}{\lambda} = \frac {2\pi f}{\lambda f} = \frac {\omega} v \end{eqnarray}$ ; v .. Phasengeschwindigkeit $\begin{eqnarray} y(x, t) = a \sin \left(\frac{2 \pi}T (t - \frac x v)\right) = a \sin \left(2 \pi (\frac t T - \frac x {\lambda})\right) \end{eqnarray}$ Darin ist die essentielle Beziehung zwischen Wellenlänge, Frequenz und Phasengeschwindigkeit erkennbar: $\begin{eqnarray} \lambda \cdot f = v \end{eqnarray}$ ======= mY+
25.12.2020, 11:34	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frequenz vs Periode Und die Periodendauer T von bspw. sin ist 2 Pi, oder?
Anzeige

25.12.2020, 19:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die Periodendauer, oder besser gesagt, die Periodenlänge, ist allgemein bei einer Funktion jener reelle Wert p, für den gilt: $\begin{eqnarray} f(x+p) = f(x) \end{eqnarray}$ , wobei der Graph der Funktion durch Verschiebung um p längs der x-Achse mit einer Verschiebungsweite p in sich übergeht. Wie gestaltet sich nun das bei der Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = a \sin (bx + c) \end{eqnarray}$ ? Setze ein! Voraussetzung: Die Sinusfunktion hat nativ die Periodenlänge $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p = \frac{2\pi} b \end{eqnarray}$ ------------------- Bei $\begin{eqnarray} f(x) = \sin(2x) \end{eqnarray}$ muss also gelten: $\begin{eqnarray} \sin 2(x+T) = \sin (2x + 2p) = \sin 2x \end{eqnarray}$ , der Graph geht bei Verschiebung um T in x-Richtung in sich über! Nachdem die Periodenlänge der Sinusfunktion gleich $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ ist (nicht mit den Nulldurchgängen verwechseln!), ist $\begin{eqnarray} 2T = 2\pi \end{eqnarray}$ Es muss schon von der Anschauung her klar sein: Bei doppelter Frequenz ist die Periodenlänge halb so groß .. $\begin{eqnarray} \omega = 2 \pi f = \frac{2\pi} T; \quad f = \frac 1 T, \ T = \frac 1 f \end{eqnarray}$ Was passiert mit T, wenn sich $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ und damit f verdoppelt? mY+
30.12.2020, 13:05	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah vielen Dank! Das Ganze verhält sich also umgekehrt proportional. D.h. bei f(x) = sin(x) ist T = 2*Pi Bei f(x) = sin(2x) ist T = Pi usw.
30.12.2020, 13:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, richtig mY+

Neue Frage »

Antworten »

Frequenz vs Periode

Verwandte Themen