Wahrscheinlichkeiten berechnen |
22.12.2020, 11:43 | Rollmops | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeiten berechnen Hallo zusammen, ich habe eine kleine Verständnisfrage bezüglich einer Notation: Seien X,Y zwei unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen mit Werten in IN und P(X=k) = P(Y=k) = für alle k in IN. Berechne folgendes: 1. P(min({X,Y}) <= k) 2. P(max({X,Y}) <= k) 3. P(X=Y) 4. P(X<Y) 5. P(X >= k*Y) Meine Ideen: Es hakt bei mir, mit der Notation mit dem min und max, wie ich das in der Summe umschreiben. Bei 3. habe ich 1/3 raus, bei 4. habe ich 2/3 raus. |
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22.12.2020, 12:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweise: 1) 2) 3) 4) Entweder auch wieder Summe (bzw. Doppelsumme), oder aber über folgende Überlegung: Der Symmetrie wegen gilt , somit kann man im Lichte von 3) betrachten. 5) Hier muss dann wohl doch eine Doppelsumme ran: Bei vielen der Berechnungen ist vorab folgende Hilfsbetrachtung nützlich:
Ersteres ist richtig, letzteres ist falsch. Siehe meine obigen Anmerkungen zu 4. |
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22.12.2020, 14:21 | Rollmops | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antwort. Ich habe jetzt die Dinge mal durchgerechnet und komme auf folgendes: 1. 2/3 2. 4/3 wobei ich denke das dies nicht stimmen kann, da 4/3 > 1 3. 1/3 4. 1/3 5. Eine Summe die divergiert, also |
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