Six Sigma Aufgabe |
| 24.12.2020, 12:50 | jacob89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Six Sigma Aufgabe
Ich bin ganz neu hier und komme direkt mal mit einer Aufgabe, bei der ich Eure Hilfe benötige 
Die Herstellung von Goldbarren entspricht exakt den theoretischen Annahmen der 6 Sigma Produktion. Das Gewicht des Goldbarrens darf 500 Gramm nicht unterschreiten, als Ausnahme gelten die laut 6 Sigma Theorie hinzunehmenden Extremfälle. 1) Wie viele Goldbarren von einer Million produzierten Goldbarren sind demnach leichter als 500 Gramm? 2) Die Waage, auf der die Goldbarren während der Produktion verwogen werden, hat eine Genauigkeit (entspricht in dieser Aufgabe dem Sigma Wert) von einem Promille des Sollgewichts. Wie viel wiegt ein Goldbarren im Durchschnitt? 3) Die Goldbarrenproduktion weist momentan eine Umsatzrendite von 2% aus. Um wie viel Prozent würde sie sich verändern, wenn die Waage zehnfach so genau wäre und die Materialkosten 95% der Gesamtkosten sind? Ich würde mich sehr freuen, wenn mir hier geholfen werden kann und dass es evtl. auch erklärt wird. Leider bin ich hier bisher nicht weiter gekommen und verzweifele langsam 
Vielen Dank und schöne Feiertage
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| 24.12.2020, 14:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Six Sigma Aufgabe Willkommen im Matheboard! Wie weit bist Du denn bisher tatsächlich gekommen? Kennst Du den Ausschuss jenseits von sechs Standardabweichungen? Dann solltest Du zumindest Frage 1 beantworten können. Viele Grüße Steffen |
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| 24.12.2020, 15:44 | jacob89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Steffen, danke fürs Verschieben. ich habe den ersten Part mal ausprobiert. Da bei einer 6 Sigma Anwendung ja der Anteil von Gutteile 99,999999803 % beträgt und dadurch der Ausschuss Anteil 0,000000197% beträgt, dachte ich, dass man folgendermaßen vorgeht: 1.000.000 Goldbarren * 0,99999999803 = 999999,998 Goldbarren also 1.000.000 GB - 999999,998 GB = 1 Goldbarren Antwort: 1 GB ist leichter als 500 Gramm. Danke und schöne Grüße |
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| 24.12.2020, 17:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kommt in etwa hin. In der Praxis rechnet man mit etwa 3,4 Fehler pro Million, siehe z.B. Wiki. Also 1,7 zu schwer und 1,7 zu leicht. Gut, dann weiter. Jetzt ist Sigma ja gegeben, also... |
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| 25.12.2020, 12:14 | jacob89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Steffen, dann kommt aber meine Rechnung ja eigentlich gar nicht hin. Wenn i.d.R 1,7 zu leicht und 1,7 zu schwer sind, sind das ja (aufgerundet) 4 GB insgesamt und nicht 1 bzw. 2 GB wie in meiner Rechnung 
Weiter weiß ich nun auch nicht.. 
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| 25.12.2020, 12:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Rechnung ist halt rein mathematisch, dann wären 0,00197 Barren außerhalb des Toleranzbereiches, die Hälfte davon drunter, die Hälfte drüber. Die Praxis zeigt aber, dass man so nicht rechnen sollte, daher eben 1,7 und abgerundet ein Barren, der leichter ist als 500 Gramm. Dieses Gewicht ist also Mittelwert minus sechs Standardabweichungen. Also ist der Mittelwert... |
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| 26.12.2020, 11:42 | jacob89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber wie kommst du denn überhaupt auf die Zahl 1,7 leichter/schwerer? Kannst du bitte die Schritte erläutern? Danke! |
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| 26.12.2020, 14:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist im verlinkten Wiki-Artikel erklärt. Ist nicht so meine Welt, daher hab ich da nachgeschaut. Ich dachte, Dir sei das alles geläufig, wenn Du so eine Aufgabe gestellt bekommst. |
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| 26.12.2020, 15:08 | jacob89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, bisher habe ich noch nicht mit diesem Thema gearbeitet und daher kenne ich mich da nicht so gut mit aus. Evtl. kann ja noch jemand anderes seine Meinung hierzu äußern. Oder sind nur Steffen und ich hier angemeldet? 
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| 26.12.2020, 15:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau ist denn jetzt noch unklar? |
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| 26.12.2020, 18:12 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke mal das ist eine der typischen Matheaufgaben mit einem krampfhaft bemüht konstruierten Sachhintergrund (wie Mischungsrechnen von Alkohol-Wasser, das U-Boot in 10km Tiefe, das Kleinflugzeug in ....) - btw - bei Heraeus nach zu lesen: Nach Guss und Abkühlphase wird nachgewogen und eventuelles Übergewicht entfernt. Also sollte man wohl entsprechend >Die Herstellung von Goldbarren entspricht exakt den theoretischen Annahmen der 6 Sigma Produktion.< stur die Normalverteilung anwenden und da komm ich auf GeoGebra: Normal(0, 1 , -6) = 9.865885886029 * 10^-10 das entspricht ca. 1 (0.9865885886029) Barren pro 10^9 Bei Anwendung des 6-Sigma-Konzepts zieht man 1.5 ab, weil produktionsbedingte Mittelwertschwankungen eingerechnet werden und gibt die praktisch erzielte Fehlmenge an als Normal(0, 1 , -4.5) = 0.00000339767312596 das entspricht ca. 3.4 (3.39767312596) Barren pro 10^6 - was aber ehr nicht gemeint ist, siehe oben. b) verstehe ich so dass 0.1% vom Sollgewicht die Standardabweichung sein soll, also =0.5 [g] =500+6*0.5 =503 [g] Das gleiche mit einer 10fach genaueren Waage. Wie da jetzt die Umsatzrendite reinspielt wage ich nicht zu beurteilen, es sein denn der Goldhandel betrachtet die 3g (0.3g) wie der Einzelhandel als Giveaway und lässt sich wirklich nur die 500g bezahlen? Ein zielmich ruinöse Angelegenheit bei dem Goldpreis,oder? |
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| 29.12.2020, 11:48 | jacob89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo hawe, vielen Dank für die ausführliche Erläuterung. Das hat mir alles sehr weitergeholfen 
Bei Frage c kann ich dir nur sagen, dass mein Prof. meinte, dass die Antwort 24,987% beträgt. Ich bin der Meinung, dass hier die 3 g an den Kunden "verschenkt" werden und der Hersteller der Goldbarren diese 3g als Verlust trägt. |
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