Integral über eine Dirac-Distribution mit dem Logarithmus einer Dirac-Distribution

24.12.2020, 20:37	Physiker2020Do	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral über eine Dirac-Distribution mit dem Logarithmus einer Dirac-Distribution Meine Frage: Guten Abend und fröhliche Weihnachten an alle! (also lasst Euch ruhig Zeit mit der Beantwortung) Ich möchte das folgende Integral gerne berechnen $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty}/delta(x)\ln(\delta(x))\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \delta(x) \end{eqnarray}$ die Dirac-Delta-Distribution. Ich habe dieses berechnet und komme auf 0... Allerdings finde ich das Ergebnis etwas überraschend und wollte hier nachfragen, ob meine Rechnung tatsächlich richtig ist... Meine Ideen: Ich habe nun wie folgt substituiert und anschließend partiell integriert $\begin{eqnarray} \xi=\ln(\delta(x))\Rightarrow\mathrm{d}u=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln(\delta(x)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathrm{d}\psi=\delta(x)\mathrm{d}x\Rightarrow\psi=\int\delta(x)\mathrm{d}x=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int\delta(x)\ln(\delta(x))\mathrm{d}x=uv-\int v\mathrm{d}u=\ln(\delta(x))-\int\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln(\delta(x))\mathrm{d}x=\ln(\delta)-\ln(\delta)=0 \end{eqnarray}$ Vielen Dank für die Hilfe!
24.12.2020, 20:40	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
natürlich ist $\begin{eqnarray} u=\xi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v=\psi \end{eqnarray}$ Sorry für die Verwirrung...
24.12.2020, 22:47	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist gerade auch noch ein Notationsfehler aufgefallen ich habe nur $\begin{eqnarray} \mathrm{d}u \end{eqnarray}$ geschrieben, es müsste aber so wie ich es angegeben habe wie folgt lauten: $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln(\delta(x)) \end{eqnarray}$

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