Faltung

26.12.2020, 08:12	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Meine Frage: Berechnen Sie mittels Faltung das Ausgangssignal g(t) des Systems für: $\begin{eqnarray} s(t) = \sin(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(t) = \varepsilon(t) \end{eqnarray}$ Als Hinweis gilt noch: $\begin{eqnarray} \cos(\pm \infty) = 0 \end{eqnarray}$ Laut der Lösung soll da folgendes herauskommen: $\begin{eqnarray} g(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} s(\tau) \cdot h(t - \tau) d\tau \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} \sin(\tau) \cdot \underbrace{\varepsilon(t - \tau)}_{= 1 für t - \tau > 0} d\tau \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(t) = \int_{-\infty}^{t} \sin(\tau) \cdot 1 d\tau \end{eqnarray}$ Die Frage ist, wie kommt man auf die letzte Zeile, dass die obere, beim Integral t ist ? Wenn ich die Grenzen ünberührt lasse, müsste die Sprungfunktion nicht dann auch 1 ausgeben ? Meine Ideen: Wenn doch $\begin{eqnarray} t > \tau \end{eqnarray}$ ist, dann ist der Term mit Epsilon ja 1. Dadurch verschiebt sich ja der Sprung auf die Stelle ab dem t größer Tau wird. Wenn ich von minus unendlich bis t integriere, dann habe ich einen kleinen Interval, wo Epsilon 1 ist. Ich verstehe nicht so ganz, warum die obere Grenze mit t ersetzt werden muss, damit ich im Integranden die Sprungfunktion mit einer 1 ersetzen kann. Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
27.12.2020, 10:16	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung Hallo, für $\begin{eqnarray} \tau > t \end{eqnarray}$ gilt doch $\begin{eqnarray} \epsilon(t-\tau) = 0 \end{eqnarray}$ (ich gehe mal davon aus, dass das gemeint ist). Da der Sinus beschränkt ist, folgt also $\begin{eqnarray} \int_t^\infty sin(\tau) \cdot \epsilon(t - \tau) \, d\tau = 0 \end{eqnarray}$ . Viele Grüße.
27.12.2020, 14:11	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ging es um die Grenzen. Warum es heisst von - unendlich bis t und nicht von t bis unendlich. Wenn ich die Sprungfunktion mit 1 ersetzen wollte, dann wäre ja der Bereich von -unendlich bis t nicht richtig, weil die Sprungfunktion in dem Bereich, weder 1 noch 0 ist oder?
30.12.2020, 09:33	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du kannst dein Integral doch aufteilen: $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty \sin(\tau)\cdot \epsilon(t-\tau)\, d\tau = \int_{-\infty}^t \sin(\tau)\cdot \epsilon(t-\tau)\, d\tau + \int_{t}^\infty \sin(\tau)\cdot \epsilon(t-\tau)\, d\tau \end{eqnarray}$ . Das zweite Integral ist Null (siehe meine anderen Post) und damit bleibt das erste Integral übrig.

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