Konvergenz von unten

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GreenArrow98 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von unten
Meine Frage:
Hi, ich schreibe aktuell an meiner Bachelorarbeit und habe das Problem, dass eine Aussage in einem Beweises in der Literatur, die ich zur Verfügung habe, nicht genau bewiesen wird: Es ist eine monoton fallende Folge gegeben mit für alle n, die gegen 0 konvergiert. Ich muss zeigen, dass für j>k die Folge von unten gegen konvergiert. Dass die Folge gegen diesen Grenzwert konvergiert habe ich mit einer asymptotischen Relation bereits bewiesen, allerdings benötige ich noch, dass die Folge von unten konvergiert.

Meine Ideen:
Mein erster Ansatz war, dass ich zeige, dass die Folge monoton steigend ist, allerdings gilt diese Aussage im allgemeinen nicht. Mein zweiter Ansatz war, dass ich zeige, dass jedes Folgenglied kleiner als der Grenzwert ist. Hier habe ich allerdings keine Idee, wie man das beweisen kann. Kann mir jemand helfen?
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RE: Konvergenz von unten
Der Mittelwertsatz hilft.
Ich weiß nicht, wie dein asymptotisches Argument aussieht, aber die Konvergenz bekommt man auch mit L'Hospital.
GreenArrow98 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von unten
Für die Konvergenz habe ich genutzt, dass für gilt, das wurde auch in der Literatur so verwendet. Könntest du vielleicht genauer erklären, wie man hier mit dem Mittelwertsatz weiterkommt? Ich verstehe leider nicht auf welche Funktion ich diesen anwenden soll.
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RE: Konvergenz von unten
Betrachte
Nebenbei bemerkt liefert der Mittelwertsatz sogar auch noch die Konvergenz gegen
GreenArrow98 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von unten
Also die Ableitung von g ist . Für kann ich mit j>k durch j/k nach oben abschätzen. An dieser Stelle verstehe ich jetzt aber nicht, auf welches Intervall ich den MWS anwenden muss und wie ich von g auf die Darstellung kommen soll.
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RE: Konvergenz von unten
und
Jetzt?
 
 
GreenArrow98 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von unten
Ah, jetzt hab ich es verstanden, danke für die Hilfe!
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