Aussagenlogik: Vereinfachung eines logischen Ausdrucks

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Aussagenlogik: Vereinfachung eines logischen Ausdrucks
Hallo,

gibt es irgendeine Möglichkeit, den folgenden logischen Ausdruck weiter zu vereinfachen?

Zitat:
A UND (!A ODER B) UND (!A ODER !B)


LG Forumsnutzer
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »


Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

?
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich meine, letzten Endes steht da ja, dass eine von drei Bedingungen gelten muss:

  1. A
  2. B, dann aber nicht A
  3. Weder A noch B

Eigentlich trivial. Aber kann man das noch irgendwie kürzer hinschreiben?
Oder war dein leerer Beitrag bereits der Versuch einer kürzestmöglichen Darstellung?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]52342[/attach]
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Indessen habe ich leider die UND und ODER-Zeichen vertauscht...

Die möglicherweise zu vereinfachende Aussage lautet:

Zitat:
A ODER (!A UND B) ODER (!A UND !B)
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dualitätsprinzip (ab 3:08)
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, dann erkenne ich da nur eine Möglichkeit zur Vereinfachung:

code:
1:
2:
3:
   
 (A UND !A) ODER (A UND B) ODER !(A UND  B)
=         1 ODER (A UND B) ODER !(A UND  B)


Aber ist das richtig?
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir ja jemand nochmal unter die Arme greifen?
Ich persönlich sehe keine Möglichkeit mehr zur Vereinfachung nach letztgenanntem.
Doch ist mir nicht klar, ob das so richtig ist.

Aber anscheinend sieht Leopold noch Vereinfachungsmöglichkeiten, sonst hätte er mich ja nicht verwiesen auf dieses Dualitätsprinzip.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine Aufgabe mit einem Booleschen Term gestellt. Den habe ich dir vereinfacht zu



Dann kamst du und hast die Aufgabenstellung geändert, indem du "und" und "oder" ausgetauscht hast. Daraufhin habe ich dich auf das Dualitätsprinzip hingewiesen und dir einen Link dazu gegeben. Jetzt wende das Dualititätsprinzip auf die Gleichung an.
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Danke auch dafür. Aber genau das habe ich doch gemacht:

Zitat:
Original von Forumsnutzer
Hmm, dann erkenne ich da nur eine Möglichkeit zur Vereinfachung:

code:
1:
2:
3:
4:
   
   A ODER (!A UND B)        ODER (!A UND !B)    // wird zu:
= (A UND !A) ODER (A UND B) ODER !(A UND  B)
=          1 ODER (A UND B) ODER !(A UND  B)



Ich vermute einen Irrtum meinerseits. Doch weiter weiß ich echt nicht.

Nachtrag:

Oder wäre etwa das denkbar?

code:
1:
2:
3:
4:
5:
   
   A ODER (!A UND B)        ODER (!A UND !B)    // wird zu:
= (A UND !A) ODER (A UND B) ODER !(A UND  B)
=          1 ODER (A UND B) ODER !(A UND  B)
=          1 ODER 0
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine ganze Rechnung nicht. Du scheinst im ersten Teil eine Art Distributivgesetz anzuwenden, verdrehst da aber irgendwie UND und ODER. Und hinten klammerst du "nicht" aus und verstößt gegen die Regeln von de Morgan. Wie auch immer - du mußt nur in meiner Formel das Dualitätsprinzip anwenden:



Aus wird , aus wird , aus wird , aus wird (Dualitätsprinzip):



Und das war es auch schon.
Den Beweis meiner Formel kannst du meinem ersten Beitrag entnehmen. Die Begründung der Rechnung dort:

(1) Zunächst habe ich aus den beiden Klammern ausgeklammert (Distributivgesetz).

(2) Dann habe ich verwendet.

(3) Danach habe ich vereinfacht.

(4) Schließlich noch .

Statt erst die falsche Aufgabe richtig zu lösen, kannst du natürlich auch die richtige Aufgabe gleich richtig lösen. Dann mußt du den zu meinem Beweis dualen Beweis führen.
Forumsnutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also:

code:
1:
2:
3:
  A ODER (!A UND B) ODER (!A UND !B)    
= A ODER !A
= 0


Richtig?
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