Intervalle bilden

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29.12.2020, 14:09	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervalle bilden Hallo, ich habe Intervalle zu bilden. Folgendes habe ich gegeben: $\begin{eqnarray} I_{1}=\left[2,4\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I_{2}=\left(-2,3\right) \end{eqnarray}$ Es sind 5 Aufgaben zu lösen: a. $\begin{eqnarray} I_{1}\cup I_{2} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \left\{ x\|x\in\mathbb R\wedge (-2<x\leq4)\right\} \end{eqnarray}$ b. $\begin{eqnarray} I_{1}\cap I_{2} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \left\{ x\|x\in\mathbb R\wedge (2\leq x<3)\right\} \end{eqnarray}$ c. $\begin{eqnarray} I_{1}\backslash I_{2} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \left\{ x\|x\in\mathbb R\wedge (3\leq x\leq4)\right\} \end{eqnarray}$ d. $\begin{eqnarray} I_{2}\backslash I_{1} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \left\{ x\|x\in\mathbb R\wedge (-2< x\leq2)\right\} \end{eqnarray}$ e. $\begin{eqnarray} (I_{1}\cup I_{2})\backslash(I_{1}\cap I_{2}) \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \left\{ x\|x\in\mathbb R\wedge (-2\leq x\leq2)\wedge(3\leq x\leq 4)\right\} \end{eqnarray}$ Stimmen meine Lösungen? SG
29.12.2020, 15:49	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervalle bilden 2 Korrekturen hätte ich anzubringen: Bei d) wird die 2 mit rausgenommen. Ebenso bei e), außerdem ist ein Verknüpfungszeichen umzudrehen. Daher meine Lösungen (auch kosmetisch verbessert): d) $\begin{eqnarray} \left\{ x\in\mathbb R \| -2< x<2 \right\} \end{eqnarray}$ e) $\begin{eqnarray} \left\{ x \in\mathbb R \| (-2 < x< 2) \vee (3\leq x\leq 4)\right\} \end{eqnarray}$
30.12.2020, 15:40	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verstehe ich nicht ganz. Kannst du mir das bitte nochmal erklären?
31.12.2020, 00:54	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervalle bilden d) $\begin{eqnarray} I_{2}=\left(-2,3\right) \end{eqnarray}$ Davon wird alles weggenommen, was auch in $\begin{eqnarray} I_{1} \end{eqnarray}$ ist, also ab einschließlich 2 aufwärts. e) $\begin{eqnarray} I_{1}\cup I_{2} =\left(-2;4\right] \end{eqnarray}$ Davon wird alles weggenommen, was sowohl in $\begin{eqnarray} I_{1} \end{eqnarray}$ als auch in $\begin{eqnarray} I_{2} \end{eqnarray}$ ist, also $\begin{eqnarray} \left[2;3\right) \end{eqnarray}$ Was ist sonst uinklar? Das logische "oder"?
31.12.2020, 14:12	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, jetzt habe ich es verstanden. Bei d. gehört ja die 2 noch ins Intervall von I1. Bei e. müsste das, wenn man das zeichnet so aussehen: (Siehe Bild) So sollte es passen? SG
31.12.2020, 14:20	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Zahlenstrahl zeichnen ist bei Intervallüberlappungen immer nützlich.
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31.12.2020, 14:51	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich nur noch eine Frage an Dich, warum schreibst du ODER: $\begin{eqnarray} \left\{ x \in\mathbb R \| (-2 < x< 2) \vee (3\leq x\leq 4)\right\} \end{eqnarray}$ und nicht UND: $\begin{eqnarray} \left\{ x \in\mathbb R \| (-2 < x< 2) \wedge (3\leq x\leq 4)\right\} \end{eqnarray}$ Es enstehen ja ein neues Intervall? Viele Grüße
31.12.2020, 16:38	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Die neue Menge setzt sich aus zwei disjunkten Intervallen zusammen. Umgangssprachlich ist zwar Intervall 1 und Intervall 2 Bestandteil der neuen Menge, aber im Sinne einer logischen Verknüpfung ist zu lesen: "Die Menge aller $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ mit der Eigenschaft, dass $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ größer als -2 und kleiner als 2 ist oder größer/gleich 3 und kleiner/gleich 4." Stünde an der bewußten Stelle ein logisches "und", wären in der neuen Menge nur $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , die "zwischen" -2 und 2 und zugleich "zwischen" 3 und 4 liegen. Solche $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gibt es nicht. Den Umgang mit logischen Operatoren muß man sich einmal gesondert aneignen.
01.01.2021, 17:06	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe!

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