Endliche Körpererweiterungen

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Gengar Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Körpererweiterungen
Meine Frage:
Hallo liebes Matheforum,

ich hätte eine Frage zu Körpererweiterungen. Ist F ein endlicher Körper mit p Elementen, p eine Primzahl, hat dann eine endliche Erweiterung L auch endlich viele Elemente?
Dazu habe ich in Büchern nichts gefunden, aber es könnte sein, dass das zu trivial ist. Lediglich eine ähnliche Aussage: Ist L endlicher Körper, dann kann man seine Mächtigkeit mithilfe seiner Charakteristik und dem Erweiterungsgrad seines Primkörpers bestimmen. Hier wird allerdings vorausgesetzt, dass L bereits endlich ist.

Freue mich auf eure Antworten!

Meine Ideen:
...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Körpererweiterung heißt endlich, wenn es endlich viele gibt, so daß jedes Element sich als Linearkombination



darstellen läßt, wenn also mit anderen Worten , als Vektorraum über aufgefaßt, eine endliche Dimension besitzt. Sind die linear unabhängig über , so besitzt offenbar Elemente, falls von endlicher Mächtigkeit ist:



im Sinne der Isomorphie von Vektorräumen.
Gengar Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Dann hast du meine Theorie bestätigt! smile
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