Endliche Körpererweiterungen |
30.12.2020, 15:00 | Gengar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Endliche Körpererweiterungen Hallo liebes Matheforum, ich hätte eine Frage zu Körpererweiterungen. Ist F ein endlicher Körper mit p Elementen, p eine Primzahl, hat dann eine endliche Erweiterung L auch endlich viele Elemente? Dazu habe ich in Büchern nichts gefunden, aber es könnte sein, dass das zu trivial ist. Lediglich eine ähnliche Aussage: Ist L endlicher Körper, dann kann man seine Mächtigkeit mithilfe seiner Charakteristik und dem Erweiterungsgrad seines Primkörpers bestimmen. Hier wird allerdings vorausgesetzt, dass L bereits endlich ist. Freue mich auf eure Antworten! Meine Ideen: ... |
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30.12.2020, 15:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Körpererweiterung heißt endlich, wenn es endlich viele gibt, so daß jedes Element sich als Linearkombination darstellen läßt, wenn also mit anderen Worten , als Vektorraum über aufgefaßt, eine endliche Dimension besitzt. Sind die linear unabhängig über , so besitzt offenbar Elemente, falls von endlicher Mächtigkeit ist: im Sinne der Isomorphie von Vektorräumen. |
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30.12.2020, 16:48 | Gengar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Dann hast du meine Theorie bestätigt! |
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