Auswahl von Bohrkronen aus Behälter |
| 01.01.2021, 16:51 | Drago | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Auswahl von Bohrkronen aus Behälter Das Qualitätskontrollteam von Doug bewahrt die ausgefallenen Bits, die sie von Kunden gesammelt haben, in großen Glasbehältern auf, wobei ein Glasbehälter pro Bit-Modell verwendet wird. Sie haben Tausende von ausgefallenen Bohr und Schneidmeißeln von 73 verschiedenen Modellen gesammelt, darunter 62 Modelle von Bohrmeißeln. Diese 62 Modelle von Bohrkronen können in vier Familien eingeteilt werden: Diamant Bits: 14 Smaragd Bits: 19 Iridium Bits: 20 Adamantium Bits: 9 Zusammengefasst haben sie ausgefallene Bits von 73 verschiedenen Modellen gesammelt, und sie verwenden einen Glasbehälter für jedes Bit-Modell. Daher hat Doug insgesamt 73 verschiedene Glasbehälter im Labor. 1) Ken ist der erste Arbeiter, der im Labor ankommt. Doug nimmt den ersten zu untersuchenden Bit aus einem zufällig ausgewählten Glasbehälter. Das bedeutet, dass er mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Bit aus einem beliebigen der 73 Behälter aufnimmt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ken ein Iridium-Bit aufnimmt? 2) Maggy ist die zweite Mitarbeiterin, die im Labor ankommt. Sie wird zwei Bits aus zufällig und unabhängig voneinander ausgewählten Behältern auswählen. Es ist gleich wahrscheinlich, dass sie jeden der Behälter auswählt. Sogar der Behälter, der für die Entnahme des ersten Bits ausgewählt wurde, hat die gleiche Chance, ausgewählt zu werden wie jeder andere Behälter zum Zeitpunkt der Entnahme des zweiten Bits (d. h., Maggy könnte dasselbe Bit-Modell zweimal entnehmen). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Maggy mindestens ein Iridium-Bit aufhebt? 3) Chefwissenschaftler Kerry möchte sein neues Gerät an zwei zufällig ausgewählten Bitmodellen ausprobieren, die sich voneinander unterscheiden. Das bedeutet, dass, sobald ein Bitmodell ausgewählt wurde, um als erstes Bit zu dienen, dasselbe Modell nicht noch einmal ausgewählt werden kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Bits Smaragd -Bits sind? Mit anderen Worten, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Smaragd -Bits nacheinander gezogen werden, wenn der Behälter der ersten Ziehung vor der zweiten Ziehung entfernt wurde? Meine Ideen: Ich habe erstmal die Wahrscheinlichkeiten je Model ausgerechnet: Diamant 0,191 Smaragd 0,26 Iridium 0,273 Adamantium 0,123 Damit ist Frage 1 direkt gelöst. Die Wahrscheinlichkeit beträgt: 0,273 Frage 2 würde ich so lösen: =20/73+20/73 = 40/73 Frage 3 würde ich so lösen: =(19/73)*(19/72) = 0,686 Weiß leider nicht bei den letzten beiden ob das korrekt ist |
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| 01.01.2021, 17:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu Frage 2: Bei vier ausgewählten Modellen hätte sie also eine Wahrscheinlichkeit von 80/73>1? Im Zweifelsfall könntest Du Dir ein Baumdiagramm mit einer Verzweigung je Modellart zeichnen. Du solltest dann darauf kommen, dass hier das Gegenereignis (zweimal wird kein Iridium Bit gewählt) zur Berechnung herangezogen werden sollte. Zu Frage 3: Leider auch falsch, wenn auch nur knapp. Wieviele Smaragd-Bits stehen noch zur Auswahl, wenn beim ersten mal eins ausgewählt wurde? |
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| 01.01.2021, 17:36 | Drago | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Hilfe. Bei Frage 2 tat ich mich schwer, wegen dem "mindestens". folgende 2 Möglichkeiten müssen also berücksichtigt werden, um auf das Gegenereignis zu stoßen. -> Chance nicht Iridium zu picken ist 53/73. Wir haben zwei Züge. Also rechnet man: 1-(53/73*53/73) = 0,472 Frage 3: Verstehe, danke für den Hinweis auf den Fehler 
Also =(19/73)*(18/72) = 0,650 |
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| 01.01.2021, 19:02 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt sollte es stimmen, sofern die zweite Mitarbeiterin auch auf die Probe des ersten Mitarbeiters zugreifen kann. |
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