Berechnung Householder-Matrix Transformation Hessenbergform Aufgabe

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MayFloh Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Householder-Matrix Transformation Hessenbergform Aufgabe
Hallo liebe Mitglieder,
ich habe im Numerikseminar die folgende Aufgabe bekommen:

V13: Bringen Sie die Matrix

A =

1 2 0 0
2 1 3 4
0 3 1 4
0 4 1 1


mithilfe von Householder–Transformationen auf Hessenberg–Form.

Das habe ich nun in Freemat versucht.
Das eine ist meine Rechnung in Freemat. Ich hab die Matrix eingegeben, die zweite Spalte als x genommen (die erste ist ja schon richtig), u aus x gebildet, P_u aus Einheitsmatrix und u gebildet und P_u auf A losgelassen. Aber dann kommt eine Matrix raus, die überhaupt keine Nullen mehr hat.
Findet jemand meinen Fehler?
P_u ist dabei E_4 - (2* (u*u')/norm(u))
[attach]52363[/attach]
[attach]52364[/attach]

Ich wäre sehr dankbar um Denkanstöße, ich stehe nämlich leider vollkommen auf dem Schlauch...
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Householder-Matrix Transformation Hessenbergform Aufgabe
Hallo,

zunächst scheint mir die Bildung von u falsch: Muss da nicht die Differenz der beiden Vektoren genommen werden?

Dann gibt es noch ein grundsätzliches Problem: Du willst ja durch die Transformation erreichen, dass die Elemente von A in der Position (3,2) und (4,2) verändert werden. Dann musst Du den Vektor x in der Form ansetzen - eventuell habt Ihr das auch so besprochen, dass Ihr die Berechnung auf die entsprechenden Unterräume beschränkt?.

Gruß pwm
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