Abstandsformeln

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsformeln
Hallo zusammen,

ich habe folgende Abstandsformeln:

Erste Formel:



Da ich hier ein Kreuzprodukt habe im Zähler, bekomme ich im Zähler als ergebnis wieder einen Vektor und muss hier dann den Betrag berechnen.

Ergebnis aus der Zählerberechnung

Das Ergebnis nun in die Formel einsetzen und ausrechnen.

Zweite Formel:



Hier habe ich auch wieder einen Betrag im Zähler.
Nur berechne ich hier zuerst ein Kreuzprodukt und dann wieder ein Skalarprodukt, somit bekomme ich als Ergebnis eine skalare Größe und keinen Vektor.

Wenn ich z.B. als Ergebnis 50 herausbekomme, dann kann ich das genauso im Zähler der Formel einsetzen. Würde ich aber z.B. -50 herausbekommen, dann müsste ich durch die Betragsstriche im Zähler 50 eintragen, da ein Betrag ja immer positiv ist.

Einen Betrag wie in der ersten Formel berechne ich hier ja nicht, da ich ja keinen Vektor als Ergbnis habe.

Habe ich das so richtig verstanden?

VG
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsformeln
Die Beschreibung des Vorgehens ist durchwegs plausibel, wobei allerdings bei der ersten Formel am Schluß ein falscher Zahlenwert für die Wurzel steht.
Wenn Du wissen willst, ob Du damit konkrete Aufgaben richtig gelöst hast, müßtest Du die extra angeben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist vollkommen sinnlos, die beiden Abstandsformeln ohne Bezug auf die verwendeten Größen und vor allem auch ohne Beschreibung der geometrische Elemente einfach hinzuwerfen.

Eine Formel ist eine inhaltslose Hülse, solange du nicht weißt, was damit beschrieben wird und wie hier z.B. die Größen P1, P2, die Vektoren P1P2, a, b in Beziehung stehen.
Und wann wird das skalare, wann das vektorielle Produkt verwendet?
---------

Abstände gibt es viele ...

Also beschreibe zunächst, was die 1. Formel aussagen soll, welcher Abstand (welcher Elemente?) zu berechnen ist, was die Punkte P1 und P2 machen bzw. wo sie liegen und was der Vektor a ist.

Die zweite Formel unterscheidet sich grundlegend von der ersten. In welcher Hinsicht? Was wird mit der ersten und was mit Nr. 2 berechnet?
Weshalb einmal das Vektorprodunkt und einmal das skalare Produkt? Weshalb stehen im Nenner die Beträge?

Du siehst also, eine Formel erfüllt sich erst dann mit Leben, wenn das Verständnis dafür vorhanden ist.
-----------

Anmerkung:
Formel 1 beschreibt den Abstand zweier paralleler Geraden (in R3), die zweite jenen von kreuzenden Geraden.


mY+
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nur eine Verständnisfrage, ohne Bezug auf ein Beispiel.
Ich habe nur beschrieben wie man mit den Betragsstrichen umgehen muss und wollte da von euch eine Bestätigung einholen.

Mehr nicht.

SG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsformeln
Zitat:
Original von Mathman91
...
Einen Betrag wie in der ersten Formel berechne ich hier ja nicht, da ich ja keinen Vektor als Ergbnis habe.
...

Nein, auch hier handelt es sich um einen Betrag.
Allerdings gibt es einen Unterschied im Begriff "Betrag":
Der Betrag eines Vektors ist seine Länge, der Betrag einer Zahl die Zahl ohne Vorzeichen, gleichbedeutend mit ihrem positiven Wert. Auch der Betrag des Vektors ist natürlich positiv.
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Mit meinen o.a. Ausführungen wollte ich dich nur zum Nachdenken anregen. Es hätte ja auch sein können, dass dir dies willkommen ist.
Wenn du, was zu hoffen ist, die Formeln von der Herkunft und im Aufbau verstehst, ist das wunderbar. Und damit wäre das gegessen.

mY+
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