Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher

02.01.2021, 20:58

FiHeating

Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher

Hallo

ich hoffe ich bin hier richtig. Leider habe ich keine Rubrik "Angewendete Mathematik" gefunden. Da ich in Mathe nicht so stark bin, konnte ich nicht identifizieren, in welche Rubrik ich mein Anliegen korrekterweise hätte posten sollen.

Nachfolgend mein Anliegen. Ich wäre unglaublich dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, dies zu lösen, nachdem ich erfolglos schon den ganzen Tag daran rumknoble.

Problem:
Wir haben eine neue Wärmepumpenheizung mit einem Pufferspeicher. Die Heizung schaltet viel zu oft ein und nach sehr kurzer Zeit wieder aus, was die Effizient und die Lebensdauer massgeblich beeinträchtigt. Ich bin der Überzeugung, dass die Heizung überdimensioniert ist, bzw. die notwendige Pufferspeicherkapazität für die produzierte Energie nicht ausreichend ist.

Ausgangslage:
- Die Heizung beliefert einen Pufferspeicher von 300 Liter, welcher bei den aktuellen Parametern 1.4 kWh Heizenergie speichern kann.
- Am Ausgang des Speichers ist direkt die Bodenheizung angeschlossen. Diese wird durchgängig, bei konstanter Durchflussmenge, mit dem warmen Wasser des Pufferspeichers beliefert.
- Pro Tag benötigen wir zum Heizen (bei aktueller Aussentemperatur) 88 kWh Heizenergie. Pro Stunde also 3.67 kWh. Damit haben wir eine konstante Innentemperatur.
- Die Heizung liefert, wenn sie aktiv ist, konstant 8.5 kW Heizleistung

Fragen (wie berechnet man...):
- Die Laufzeit der Heizung (zwischen Einschaltzeit und Ausschaltzeit) für einen Ladevorgang? Die Heizung schaltet aus, wenn der Pufferspeicher die maximale Heizenergie gespeichert hat (dies ist der Fall, wenn die eingestellt SOLL Temperatur + 3 Grad erreicht ist).
- Die Dauer, bis der Speicher entladen ist (also die 1.4 kWh) und die Heizung wieder einschaltet. Die Heizung schaltet wieder ein, wenn die eingestellte SOLL Temperatur -3 Grad erreicht ist.
- Die Anzahl der Einschaltvorgänge während eines Tages. Diese müsste erreicht sein, wenn die Heizenergie von 88 kWh innert 24h von der Heizung bereitgestellt werden konnte.

Sieht hier jemand eine Chance aus den gegebenen Fakten die Lösung abzuleiten?

Es geht mir darum, mit unterschiedlichen Pufferspeicherkapazitäten und Heizleistungen zu spielen, um zu eruieren, welches die ideale Puffergrösse und die ideale Heizleistung wären.

Ganz herzlichen Dank für jede Hilfe. Bei Rückfragen bitte ich um Verständnis, dass ich der Sprache "Mathematisch" leider nicht mächtig bin verwirrt

Viele Grüsse und einen guten Start in das neue Jahr.

03.01.2021, 01:00

Ulrich Ruhnau

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RE: Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher
Wasser hat bei 20°C eine spezifische Wärmekapazität von

$\begin{eqnarray*} c_p=\frac{\Delta Q}{m \Delta T}=4.184 \,\text{kWs}\,/\,(\text{kg}\cdot \text{K}) \end{eqnarray*}$

Bei 300 Liter Wasser haben wir eine Masse von 300 kg, sodaß wir bei einem Temperaturunterschied von 6 Kelvin auf eine abgegebene Wärmemenge von

$\begin{eqnarray*} \Delta Q=4.184 \,\text{kWs}\,/\,(\text{kg}\cdot \text{K}) \cdot 300 \,\text{kg}\cdot 6 \,\text{K}=7531\,\text{kWs}=2.092 \,\text{kWh} \end{eqnarray*}$ kommen. Den Puffer um 6 Grad aufzuheizen, dauert wegen $\begin{eqnarray*} \Delta Q = P \cdot \Delta t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Delta t = \frac{\Delta Q}{P}=\frac{2.092 \,\text{kWh}}{8.5 \,\text{kW}}=0.2461 \,\text{h} \end{eqnarray*}$

also eine Viertelstunde. Bei einem gleichzeitigen Wärmeabfluß von 3.67 kW an das Haus verlängert sich diese Zeit auf

$\begin{eqnarray*} \Delta t_{\text{an}} = \frac{\Delta Q}{P}=\frac{2.092 \,\text{kWh}}{(8.5-3.67) \,\text{kW}}=0.4331 \,\text{h} \approx 26 \,\text{min} \end{eqnarray*}$ .

Die Auszeit beträgt dann durchschnittlich:

$\begin{eqnarray*} \Delta t_{\text{aus}} = \frac{\Delta Q}{P}=\frac{2.092 \,\text{kWh}}{3.67 \,\text{kW}}=0.5700 \,\text{h} \approx 34 \,\text{min} \end{eqnarray*}$ .

Entspricht das den Beobachtungen?

03.01.2021, 01:29

FiHeating

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RE: Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher
WOW! Herzlichen Dank. Das kann in der Praxis in etwa so beobachtet werden. Die Aufheizzeit ist etwas kürzer (ca. 22 Minuten)

Möglicherweise kommt das daher, dass der Pufferspeicher nicht von oben bis unten, also über die gesamten 300 kg die gleiche Wasser-Temperatur aufweist:
- Austritt=Bodenheizungvorlauf=30 Grad
- Sensor auf 2/3 Speicherhöhe ca. 28 Grad
- Rücklauf zur Heizung unten am Speicher, ca. 26 Grad

Auch die Auszeit ist etwas kürzer (ca. 27 Minuten). Evtl. ist dies durch die etwas kleiner Energiespeichermenge, bzw. die Temperaturschichten im Speicher zu begründen.

Könnte man betreffend der Schichtung allenfalls mit einem linearen Korrekturfaktor arbeiten oder müsste man das spezifisch berücksichtigen?

PS: Noch eine Frage zu den "4.184 kWs / (kg * K)". Ich habe gelesen, dass 1 Liter Wasser pro Grad eine Speicherkapazität von 1.16 Watt/h hat. Ist das so vergleichbar?

Bitte um Entschuldigung für meine Unwissenheit... Finger1

03.01.2021, 09:09

Ulrich Ruhnau

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RE: Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher

Zitat:

Original von FiHeating
Könnte man betreffend der Schichtung allenfalls mit einem linearen Korrekturfaktor arbeiten oder müsste man das spezifisch berücksichtigen?

PS: Noch eine Frage zu den "4.184 kWs / (kg * K)". Ich habe gelesen, dass 1 Liter Wasser pro Grad eine Speicherkapazität von 1.16 Watt/h hat. Ist das so vergleichbar?

Wenn Du $\begin{eqnarray*} c_p=1.16 \,\text{Wh/kgK} \end{eqnarray*}$ schreibst schon!

Zum Korrekturfaktor: Anscheinend ist die Wassermenge ca. 20% kleiner.
Zum Thema Leistung und Arbeit, Wärme:

Leistung $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ (Power) wind in Watt gemessen und ist Arbeit $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ (Work) pro Zeit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ (Time).

$\begin{eqnarray*} P=\frac Wt \end{eqnarray*}$

Arbeit mißt man in Joule (J) oder Kilowattstunden (kWh). Er gilt

$\begin{eqnarray*} 1 \,\text{Ws}=1\,\text{J} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 1\,\text{W}=\frac{1\,\text J}{1 \,\text s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 \,\text{kWh} = 1000 \,\text{W}\cdot 3600\,\text{s}= 3600\,\text{kJ} \end{eqnarray*}$

Arbeit $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ , Energie $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ und Wärme $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ werden alle in den gleichen Einheiten gemessen.

Zitat:

Original von FiHeating
Problem:
Wir haben eine neue Wärmepumpenheizung mit einem Pufferspeicher. Die Heizung schaltet viel zu oft ein und nach sehr kurzer Zeit wieder aus, was die Effizient und die Lebensdauer massgeblich beeinträchtigt. Ich bin der Überzeugung, dass die Heizung überdimensioniert ist, bzw. die notwendige Pufferspeicherkapazität für die produzierte Energie nicht ausreichend ist.

Bleibst Du bei dieser Einschätzung, bzw. was hast Du vor?

04.01.2021, 11:17

FiHeating

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RE: Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher
Hallo Ulrich

herzlichen Dank für die Erklärung.

Zitat:

Bleibst Du bei dieser Einschätzung, bzw. was hast Du vor?

Das hat mir sehr geholfen und nun passt alles zusammen.

Ich habe drei Szenarien aufgestellt um zu sehen, wie sich die Laufzeit unserer Wärmepumpe verändern würde. Ziel wäre, dass die Heizung länger am Stück läuft und so die täglichen Ein- und Ausschaltvorgänge reduziert werden. Dies, weil der Kompressor pro Einschaltung angeblich ca. 3.5h altert. Dies würde bedeuten, dass bei der aktuellen Installation in der die Heizung pro Tag zwischen 20 und 30 mal anfährt, eine tägliche Alterung von 70-105h, zuzüglich effektive Betriebsstunden, stattfinden würde. Da dem Kompressor eine Lebensdauer von ca. 40'000h vorausgesagt wird, wäre die Heizung, wenn man linear hochrechnet schon nach ca. 2 Jahren tot. Natürlich sieht das in der Realität etwas anders aus, da ja nicht durch das ganze Jahr die gleiche Heizleistung benötigt wird. Dennoch kenne ich viele Leute, deren WP nur zwischen 4 und 7 Jahre alt wurde. Und es war immer der Kompressor. Ich schätze, dass leider viele Heizanlagen schlicht falsch dimensioniert werden.

Ausschlaggebend war, dass die WP eigentlich in einem Leistungsbereich von 4.5-9 kW Heizleistung modulieren sollte, aber immer nur eine kurze Zeit (zwischen 17 und 28 Minuten) auf der maximalen Leistung von 9kW läuft und dann wieder abschaltet. Der Grund dafür ist, dass die Heizung wegen der benötigten Kompressor-Schmierung, bei jedem Start immer zuerst einige Minuten auf Volllast gesteuert wird. Danach sollte sie in den Modulationsbereich von 4.5 und 9 kW kommen. Genau das tut sie aber nicht, weil die Zieltemperatur des 300 Liter Puffers dann schon erreicht ist. Grundsätzlich kann man also sagen, dass der Pufferspeicher zu klein oder die WP zu gross dimensioniert ist. Zusätzlich regelt die Heizung nach der Einschaltphase nicht auf 4.5 kW runter, weil das Leistungsabgabeverhalten der Steuerung das wohl nicht so vorsieht.

Daher die Szenarien, um dem Lieferanten nachzuweisen, dass eine Änderung der Installation erforderlich ist.

1. Szenario 1 - Aktuelle Installation: Der Heizkreis umfasst die Heizung, den Pufferspeicher (300 Liter) und die Bodenheizung (Anhydrid-Boden). Die von der Heizung abgegebene Temperatur entspricht +/- der Bodenheizungsvorlauftemperatur (zwischen 24 und 32 Grad je nach Aussentemperatur)

2. Szenario 2 - Gleiche Installation aber mit Mischer: Der primäre Heizkreis umfasst nur die Heizung und den Pufferspeicher (300 Liter). Der Pufferspeicherinhalt wird von der Wärmepumpe auf 48 Grad (bis 48 Grad hat die WP eine hohe Effizienz) aufgeheizt. Am Ausgang des Puffers befindet sich ein Mischer, der die Temperatur auf die gewünschte Bodenheizungsvorlauftemperatur runtermischt.

3. Szenario 3 - Gleiche Heizung aber mit Mischer und grösserem Speicher: Der primäre Heizkreis umfasst nur die Heizung und den Pufferspeicher (800 Liter). Der Pufferspeicherinhalt wird von der Wärmepumpe wiederum auf 48 Grad aufgeheizt. Am Ausgang des Puffers befindet sich ebenfalls der Mischer, der die Temperatur auf die gewünschte Bodenheizungsvorlauftemperatur runtermischt.

Mit Szenario 3 und einer Software-Anpassung der Heizungssteuerung, welche nach 3 Minuten Anlaufzeit die Leistung runter regelt, würde die WP abhängig von Soll-Pufferspeichertemperatur, Soll-Bodenheizungsvorlauftemperatur und Heizleistung täglich nur noch zwischen 2 und 4 mal einschalten. Dies bei einer täglichen Betriebsdauer zwischen 5 und 12 Stunden.

Diese Informationen habe ich nun dem Lieferanten weitergeleitet und ihn gebeten, seine Planung zu überarbeiten und gemeinsam mit dem Hersteller eine Lösung zu finden. Meinen Job als Kunde hab ich damit getan. Jetzt liegt der Ball beim Lieferanten und Hersteller.

Mal schauen, was dabei rauskommt... ;-)

Nochmals ganz herzlichen Dank für Deine grossartige Unterstützung!

05.01.2021, 09:34

Steffen Bühler

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RE: Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von FiHeating
Genau das tut sie aber nicht, weil die Zieltemperatur des 300 Liter Puffers dann schon erreicht ist.

Das Thema ist eh offtopic hier (passt besser zu den Wärmelehrern nebenan oder gleich in ein Haustechnik-Forum), ich frage aber trotzdem: ist der Wärmespeicher auch gut entlüftet? Das wird nämlich gerne vergessen, und gerade zu Beginn ist noch viel Luft im Wasser gelöst, die rausmuss. Und dann sind die 300 Liter plötzlich nur noch 250 Liter oder weniger, die natürlich deutlich schneller aufheizen. Alles schon erlebt.

Viele Grüße
Steffen

06.01.2021, 02:46

FiHeating

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RE: Laufzeiten einer Wärmepumpe mit Speicher
Danke für den Input Steffen.

Die zu Grunde liegenden mathematischen Fragen zur Energiespeicherberechnung konnten hier prima beantwortet werden.

Fragen zur praktischen Umsetzung werde ich, falls erforderlich, in einem darauf spezialisierten Forum stellen.

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