Integral einer Tangensfunktion

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Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer Tangensfunktion
Hi,
ich hab folgende Problemstellung: -> Endergebnis ist klar, muss 0 ergeben weil bestimmte Integral-Grenzen nur gegenteiliges Vorzeichen haben.




Ich soll dafür u.a. folgende Standardintegrale verwenden:






Die Lösung ergibt laut einem Programm jedoch folgende Lösung:
= vereinfacht:



Kann ich bei Trigonometrischen Integralrechnung die Konstante IMMER ignorieren? Weil ist das nicht das b aus obiger Formel?

Danke!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral - tan/sin/cos +/- Konstante
Wenn ich es richtig verstehe, wundert Dich, dass das in der Stammfunktion nicht auftaucht.
Das würde ich so erklären:

1.) (Periodizität des Tangens)

2.) (Nun steht der Cosinus aber oben ausdrücklich im Betrag!)
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral - tan/sin/cos +/- Konstante
Zitat:
Original von klauss
1.) (Periodizität des Tangens)


Danke für den Hinweis!
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral - tan/sin/cos +/- Konstante
Zitat:
Original von klauss1.) (Periodizität des Tangens)


Bei mit und , kommt bei mir -1,31 heraus für die Integralfläche, statt 0 (laut Programm) ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst einen Rechenfehler gemacht haben. Zeige bitte deine Rechnung!
Da die Funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist, MUSS sich 0 ergeben.
------------

Zitat:
Original von Alex998
...





...


Diese Gleichungen sind (mathematisch) allesamt falsch! Und weshalb der Umweg über den (veralteten) Secans?



mY+
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Du wirst einen Rechenfehler gemacht haben. Zeige bitte deine Rechnung!
Da die Funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist, MUSS sich 0 ergeben.
------------
...


mY+


Im Rechner hab ich die TRIG-Funktion "Cos^(-1)" ausgewählt, dh das -1 steht nur im Folgenden nach pi/4.

= -1,31


[attach]52380[/attach]

[attach]52379[/attach]

verwirrt
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem "hoch -1" hast du "gezaubert"!

Zitat:
Original von Alex998
...
Im Rechner hab ich die TRIG-Funktion "Cos^(-1)" ausgewählt, dh das -1 steht nur im Folgenden nach pi/4.

= -1,31
...

(-1) ist aber ein Exponent, damit ist der ganze Cos zu potenzieren, das hast du nicht gemacht, sondern 1 subtrahiert.

Daher musst du folgendermaßen rechnen:

int = ln((cos(pi/4))^(-1)) - ln((cos(-pi/4))^(-1)); die Klammern sich wichtig!

Besser ist, du rechnest anstatt mit ln((cos(x))^(-1)) mit -ln(cos(x)), es ist dasselbe, dann wird die Rechnung einfacher zu

int = - ln(cos(pi/4)) + ln(cos(-pi/4)) = 0 (die beiden Summanden sind -0.35 und +0.35 und heben sich auf)

Du solltest dich NICHT aussschließlich auf den Rechner verlassen, sondern die Eingaben auch "mit Hirn" überprüfen.
Teilergebnisse berechnen schadet auch nicht.
Die Logarithmanden müssen positiv (Beträge) sein, allenfalls mit abs() rechnen.

mY+
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
int = - ln(cos(pi/4)) + ln(cos(-pi/4)) = 0 (die beiden Summanden sind -0.35 und +0.35 und heben sich auf)


In der Tabelle bzw. Angabe steht aber tan (x) = ln (sec(x)). Darum hab ich im TR mit cos^(-1) gerechnet = sec.

Mit cos wärs ja eine andere Rechnung, aber okay gut dass 0 jedenfalls stimmt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung ist die gleiche. Denn sec(x) = 1/cos(x). Sohin ist ln|(sec(x)| = - ln|cos(x)|
Hast du das gewußt?
-------
Mit dem sec (Secans) handelst du dir also nur Formeln ein, die eigentlich unnötig bzw. entbehrlich sind.
Ja, ok, in manchen Tabellen stehen sie halt noch drin, sie bringen aber nicht viel.

mY+

Übrigens ist das WIEDER falsch:

Zitat:
Original von Alex998
In der Tabelle bzw. Angabe steht aber tan (x) = ln (sec(x))...

Das sind falsche Gleichungen, weil du immer vergisst, das Integral davor (hier VOR den tan(x)) zu schreiben!

[attach]52382[/attach]

int = -0.35 + 0.35 = 0
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

OK verstande, danke! Freude
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