Konkrete Werte für Zufallsvariablen finden

04.01.2021, 13:56	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Werte für Zufallsvariablen finden Meine Frage: Hallo, wir haben eine Aufgabe bekommen bei der ich ein wenig Hilfe brauche (siehe Bild). Meine Ideen: Ich habe bereits mit einigen Zahlen herumexperimentiert, jedoch ist, wenn die Voraussetzung E(x) = 1/1000 erfüllt ist, Var(X) immer viel kleiner als 1000. Gibt es da vielleicht irgendeinen Trick?
04.01.2021, 15:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach fest $\begin{eqnarray} x_1=0 \end{eqnarray}$ setzen und dann mit Ansatz $\begin{eqnarray} P(X=0)=1-p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(X=x_2)=p \end{eqnarray}$ Werte $\begin{eqnarray} p,x_2 \end{eqnarray}$ so suchen, dass $\begin{eqnarray} E(X)=\frac{1}{1000} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E(X^2)=10000 \end{eqnarray}$ gilt (denn dann ist $\begin{eqnarray} V(X)=E(X^2)-(E(X))^2 > 1000 \end{eqnarray}$ sicher erfüllt). $\begin{eqnarray} E(X) = px_2 = \frac{1}{1000} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(X^2) = px_2^2 = 10000 \end{eqnarray}$ Das ergibt per Division $\begin{eqnarray} x_2 = 10^7 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p=10^{-10} \end{eqnarray}$ . Keine Scheu vor sehr kleinen bzw. sehr großen Zahlen.
04.01.2021, 16:03	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL 9000 Alles klar vielen Dank!

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