Kongruenz auf Monoid Beweis |
| 05.01.2021, 15:10 | lyserg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kongruenz auf Monoid Beweis Hallo, ich soll folgendes zeigen: Sei M ein Monoid und K eine Kongruenz auf dem Monoid M. Also gibt es die Äquivalenzklassen M/R = {[m] : m [latex] \in [\latex] M } jetzt wird eine Verknüpfung # definiert #: M/K x M/K -> M/K, [m]#[n] -> [m*n] zu zeigen ist, dass für alle m, m', n, n' gilt [m] = [m'] und das gleiche für n. Meine Ideen: leider habe ich garkeinen Ansatz. Ich habe mal versucht das beispielhaft an einer Verknüpfungstafel aufzumalen, aber selbst da komme ich nicht weiter, bzw. weiß nicht in wie weit mir das helfen kann. Ich würde mich sehr über einen klitzekleinen Anstoß in die richtige Richtung freuen, vlt stehe ich nur auf dem Schlauch.... vielen Dank! |
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| 05.01.2021, 15:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kongruenz auf Monoid Beweis Das
scheint mir völliger Unfug zu sein 
Das würde ja insbesondere bedeuten, dass es genau eine Äquivalenzklasse gibt, in der alle Elemente von M enthalten sind. Plausibler scheint mir, dass du zeigen sollst, dass die Verknüpfung # wohldefiniert ist, d.h. unabhängig von den gewählten Vertretern der Äquivalenzklassen [m] und [n] ist. Das sähe dann etwa so aus: Für ist Am besten, du postest die Aufgabe im Orignal, Bild ist auch ok |
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| 05.01.2021, 15:50 | lyserg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huch, das habe ich ja unterschlagen. 
ja, zu zeigen ist, wie du sagst die Wohldefiniertheit. Für alle m, m', n, n' aus M gilt : [m]=[m'] und [n] = [n'] => [m*n] = [m'*n']. |
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| 05.01.2021, 16:25 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann gehts gleich weiter mit den Unklarheiten:
Was soll denn das R sein? Was soll diese Kongruenz sein? Den Begriff kenne ich nur in konkreten Zusammenhängen, also für Zahlen oder Matrizen. Soll das eine Äquivalenzrelation sein? Nochmal: Post die Aufgabe im Original |
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| 05.01.2021, 16:47 | lyserg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hoffe man kann es lesen, das war das größte was mich das Forum hochladen lässt |
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| 05.01.2021, 19:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ URL Da haben vermutlich die theoretischen Informatiker zugeschlagen. Jedenfalls habe ich das Folgende (Vorbereitungsaufgabe 3) gefunden. |
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| 05.01.2021, 20:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold: DAnke 
Den Begriff Kongruenzrelation habe ich inzwischen gefunden. Aber wenn das hier mit "Kongruenz" gemeint ist, dann frage ich mich, was da noch zu zeigen sein soll
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| 06.01.2021, 08:17 | lyserg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bin ich ja nicht der einzige, der nur Fragezeichen hat |
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| 06.01.2021, 10:55 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Sache steht und fällt mit der Definition der Kongruenz in deiner Vorlesung. Wenn es sich dabei so verhält, wie mit der Kongruenzrelation in der Vorbereitungsaufgabe, die Leopold verlinkt hat, und ersetzt man darin die Äquivalenzen und so weiter durch das gleichwertige , dann steht schon alles da. Was sind jetzt deine Fragezeichen? |
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